Ho sempre affrontato successioni per ricorrenza del tipo: $ a_{n+1}=k_1a_n+k_2a_{n-1}+\cdots+f(n) $.
Si possono affrontare successioni del tipo $ a_{n+1}=f(a_n) $ con $ f(a_n) $ una generica funzione come un esponenziale o una funzione trigonometrica? Avete semmai qualche libro che tratta di ciò, vorrei approfondire l'argomento.
$a_{n+1}=f(a_n)$
Re: $a_{n+1}=f(a_n)$
Se ne parlava qui proprio di recente: viewtopic.php?f=13&t=17837
TL;DR: è molto più complicato e non ci sono risultati completi come nel caso lineare.
TL;DR: è molto più complicato e non ci sono risultati completi come nel caso lineare.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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Re: $a_{n+1}=f(a_n)$
Ah mannaggia...
Grazie, comunque.
Grazie, comunque.
Re: $a_{n+1}=f(a_n)$
Beh, allora, dipende cosa vuol dire "si possono affrontare" 
Se vuoi determinare una formula per $a_n$, la risposta è no, come detto in quel post già solo per i polinomi di secondo grado.
Se vuoi determinare il "comportamento" della successione (ovvero se cresce, decresce, diventa sempre più grande in modulo, si avvicina a un numero, oscilla, ...) allora si possono dire delle cose, ma si solito quest'ultima parte è poco utile nei problemi olimpici.
Se vuoi determinare una formula per $a_n$, la risposta è no, come detto in quel post già solo per i polinomi di secondo grado.Se vuoi determinare il "comportamento" della successione (ovvero se cresce, decresce, diventa sempre più grande in modulo, si avvicina a un numero, oscilla, ...) allora si possono dire delle cose, ma si solito quest'ultima parte è poco utile nei problemi olimpici.