$a_{n+1}=f(a_n)$

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Commandline
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$a_{n+1}=f(a_n)$

Messaggio da Commandline » 01 ago 2013, 21:10

Ho sempre affrontato successioni per ricorrenza del tipo: $ a_{n+1}=k_1a_n+k_2a_{n-1}+\cdots+f(n) $.
Si possono affrontare successioni del tipo $ a_{n+1}=f(a_n) $ con $ f(a_n) $ una generica funzione come un esponenziale o una funzione trigonometrica? Avete semmai qualche libro che tratta di ciò, vorrei approfondire l'argomento.

fph
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Re: $a_{n+1}=f(a_n)$

Messaggio da fph » 01 ago 2013, 21:24

Se ne parlava qui proprio di recente: viewtopic.php?f=13&t=17837

TL;DR: è molto più complicato e non ci sono risultati completi come nel caso lineare.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

Commandline
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Re: $a_{n+1}=f(a_n)$

Messaggio da Commandline » 01 ago 2013, 21:57

Ah mannaggia...:(
Grazie, comunque.

EvaristeG
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Re: $a_{n+1}=f(a_n)$

Messaggio da EvaristeG » 02 ago 2013, 12:14

Beh, allora, dipende cosa vuol dire "si possono affrontare" :D Se vuoi determinare una formula per $a_n$, la risposta è no, come detto in quel post già solo per i polinomi di secondo grado.
Se vuoi determinare il "comportamento" della successione (ovvero se cresce, decresce, diventa sempre più grande in modulo, si avvicina a un numero, oscilla, ...) allora si possono dire delle cose, ma si solito quest'ultima parte è poco utile nei problemi olimpici.

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