Sistemino (AIME 1986)

[Gi.]

Risolvere il sistema di equazioni

$ 2x_1+x_2+x_3+x_4+x_5=6 $
$ x_1+2x_2+x_3+x_4+x_5=12 $
$ x_1+x_2+2x_3+x_4+x_5=24 $
$ x_1+x_2+x_3+2x_4+x_5=48 $
$ x_1+x_2+x_3+x_4+2x_5=96 $

[Tommaso7]

sommiamo tutte le equazioni
6( $ x_{1} $ + $ x_{2} $ + $ x_3 $ + $ x_4 $ + $ x_5 $ ) = 6 + 12 + 24 + 48 +96
( $ x_{1} $ + $ x_{2} $ + $ x_3 $ + $ x_4 $ + $ x_5 $ ) = 31
sostituendo in tutte e cinque le equazioni
$ x_{1} $ + 31 = 6 $ x_{1} $ = -25
$ x_{2} $ + 31 = 12 $ x_{2} $ = -19
$ x_{3} $ + 31 = 24 $ x_{3} $ = -7
$ x_{4} $ + 31 = 48 $ x_{4} $ = 17
$ x_{5} $ + 31 = 96 $ x_{5} $ = 65

[Gi.]

Si,corretto