Serie a doppio indice per ricorrenza :)

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
Rispondi
Gottinger95
Messaggi: 481
Iscritto il: 01 lug 2011, 22:52

Serie a doppio indice per ricorrenza :)

Messaggio da Gottinger95 » 30 nov 2012, 19:21

Sia \(T_{k,n}\) una serie definita per ricorrenza come segue:
\(T_{0,n} = 1\)
\(\displaystyle T_{k,n} = \sum_{j=2k-2}^{n-2}{T_{k-1,\ j}}\)

Esplicitare \(T_{k,n}\) in funzione di k,n.

EDIT: Una conseguenza non troppo diretta della definizione è che \(n\geq 2k\); infatti ad ogni passo ricorsivo, k diminuisce di 1, mentre n diminuisce di 2. Perciò per "abbattere" k fino a 0 per usare l'altra definizione, n deve essere almeno 2k.

ESEMPI:
Testo nascosto:
\(T_{1,4} = T_{0,0} + T_{0,1} + T_{0,2} = 3\)

\(T_{1,n} = T_{0,0} + \ldots + T_{0,n-2} = n-1 \)

\(T_{2,n} = \displaystyle \frac{(n-3)(n-2)}{2} \)

\(\displaystyle T_{k,2k} = \sum_{j=2k-2}^{2k-2}{T_{k-1,\ j}} = T_{k-1, 2(k-1)} = T_{k-2,2(k-2)} = \ldots = T_{0,0} = 1\)
Ultima modifica di Gottinger95 il 30 nov 2012, 23:45, modificato 2 volte in totale.
\( \displaystyle \sigma(A,G) \ \ = \sum_{Y \in \mathscr{P}(A) } \dot{\chi_{|G|} } (Y) \) bum babe

Claudio.
Messaggi: 697
Iscritto il: 29 nov 2009, 21:34

Re: Serie a doppio indice per ricorrenza :)

Messaggio da Claudio. » 30 nov 2012, 20:31

Scusa non ho capito bene, ad esempio $T_{1,1}$ quanto varrebbe?

Gottinger95
Messaggi: 481
Iscritto il: 01 lug 2011, 22:52

Re: Serie a doppio indice per ricorrenza :)

Messaggio da Gottinger95 » 10 dic 2012, 18:09

Nessuno si avventura, dunque. Suvvia, un po' di sano spirito! E' caruccio come problema :)
\( \displaystyle \sigma(A,G) \ \ = \sum_{Y \in \mathscr{P}(A) } \dot{\chi_{|G|} } (Y) \) bum babe

patatone
Messaggi: 160
Iscritto il: 20 gen 2011, 19:25

Re: Serie a doppio indice per ricorrenza :)

Messaggio da patatone » 13 dic 2012, 05:43

hintone (che forse è quasi indispensabile se uno non ha mai visto questa cosa):
Testo nascosto:
$\displaystyle\sum_{n=k}^h \binom{n}{k}=\binom{h+1}{k+1}$
ovviamente se non lo conoscevate provate a dimostrarlo :)

Gottinger95
Messaggi: 481
Iscritto il: 01 lug 2011, 22:52

Re: Serie a doppio indice per ricorrenza :)

Messaggio da Gottinger95 » 04 feb 2013, 17:45

Dai patatone, spara sta dimostrazione, tanto non credo che qualcuno ormai ci provi più :)
\( \displaystyle \sigma(A,G) \ \ = \sum_{Y \in \mathscr{P}(A) } \dot{\chi_{|G|} } (Y) \) bum babe

Rispondi