Stima

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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alunik
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Stima

Messaggio da alunik » 16 giu 2012, 13:42

Dimostrare che $ \displaystyle{\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}+\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{11}}+...+\frac{1}{\sqrt{9997}+\sqrt{9999}}>24} $
[tex]\equiv mergency[/tex]

Chuck Schuldiner
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Re: Stima

Messaggio da Chuck Schuldiner » 16 giu 2012, 20:08

Razionalizzando ottengo che $ (\sqrt3+\sqrt7+...+\sqrt{9999})-(\sqrt1+\sqrt5+...+\sqrt{9997})>48 $.
Ma per QM-AM $ \sqrt{2i+1}> \frac{\sqrt{2i-1}+\sqrt{2i+3}}{2} $, da cui $ LHS> (\frac{\sqrt1}{2}+\frac{\sqrt5}{2}+\frac{\sqrt5}{2}+\frac{\sqrt9}{2}+...+\frac{\sqrt{9997}}{2}+\frac{\sqrt{10001}}{2})-(\sqrt1+\sqrt5+...+\sqrt{9997})=\frac{\sqrt{10001}-1}{2}>48 $$ \square $
https://www.youtube.com/watch?v=35bqkTIcljs

Mare Adriatico: fatto
tetto del Di Stefano: fatto
finestra del Verdi: fatto
lavandino del Cecile: fatto
Arno: fatto
Mar Tirreno: fatto
Mar Ionio: fatto
tetto del Carducci: fatto
mura di Pisa: fatto

ho fatto più allo scritto in normale che alla maturità \m/

non aprire questo link

un pentacolo fatto col mio sangue
Testo nascosto:
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