Valore assoluto

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Hawk
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Valore assoluto

Messaggio da Hawk » 31 mag 2012, 13:02

Come si dimostra nel modo più elementare possibile che:

$ |a−b| ≥ ||a| − |b|| $ ?
« Due cose hanno soddisfatto la mia mente con nuova e crescente ammirazione e soggezione e hanno occupato persistentemente il mio pensiero: il cielo stellato sopra di me e la legge morale dentro di me. »

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alunik
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Re: Valore assoluto

Messaggio da alunik » 31 mag 2012, 13:09

Modo elementare intendi che non é nemmeno concesso elevare al quadrato?
[tex]\equiv mergency[/tex]

Hawk
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Re: Valore assoluto

Messaggio da Hawk » 31 mag 2012, 13:22

No, è possibile, intendo senza utilizzare cose particolarmente complesse.
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karlosson_sul_tetto
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Re: Valore assoluto

Messaggio da karlosson_sul_tetto » 31 mag 2012, 20:43

Fare tutti i casi a positivo, a-b negativo è un metodo complesso?
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Re: Valore assoluto

Messaggio da fph » 31 mag 2012, 22:29

La dimostrazione classica è riconducendolo alla triangolare "giusta": parti da $|c+b|\leq |c|+|b|$, poni $c+b=a$, ottieni $|a| \leq |a-b|+|b|$, cioè $|a-b|\geq |a|-|b|$. Ora scambi $a$ e $b$ e ottieni $|a-b|\geq |b|-|a|$; metti insieme le due disuguaglianze e hai vinto. Questa dimostrazione ha il pregio di non usare praticamente nulla e quindi funzionare anche in contesti più generali (norme di vettori, per esempio).
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Re: Valore assoluto

Messaggio da Epimenide » 10 giu 2012, 14:38

Altra dimostrazione elementare che riconduce alla triangolare è

$ ||a-b+b| - |b|| \le ||a-b|+|b|-|b|| $ in virtù della triangolare e quindi $ ||a|-|b|| \le |a-b| $

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