Somma Telescopica #1

[Eleven]

Calcola $ \displaystyle \sum_{k=1}^{2012} \dfrac{1}{2^{k-1}} \tan \dfrac{\pi}{2^{k+1}} $

[pepperoma]

Usando la formula $ \tan x=\cot x-2\cot 2x $ e sviluppando i conti, si cancella tutto tranne il risultato: $ \dfrac{1}{2^{2011}} \cot \dfrac{\pi}{2^{2013}} $. Giusto?