Funzione dispari e periodica

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razorbeard
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Funzione dispari e periodica

Messaggio da razorbeard » 31 gen 2012, 15:32

Sia $f$ una funzione reale di variabile reale che verica le condizioni
(i) $f(10+x) = f(10-x)$
(ii) $f(20+x) = -f(20-x)$
per ogni valore reale di $x$. Si dimostri che $f$ è dispari e periodica.
E' un buon giorno... per morire

ale.b
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Re: Funzione dispari e periodica

Messaggio da ale.b » 31 gen 2012, 16:22

Disparità:

$-f(x)=-f(10+(x-10))=-f(10-(x-10))=-f(20-x)=f(20+x)=f(10+(10+x))=$
$=f(10-(10+x))=f(-x)$

Periodicità:

$f(x)=f(10-(10-x))=f(10+(10-x))=f(20-x)=-f(20+x)=f(-20-x)=f(10-(30+x))=$
$=f(10+(30+x))=f(x+40)$
Ultima modifica di ale.b il 31 gen 2012, 16:38, modificato 1 volta in totale.

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razorbeard
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Re: Funzione dispari e periodica

Messaggio da razorbeard » 31 gen 2012, 16:33

ale.b ha scritto:
$f(10+(10+x))=$
$=f(10-(10-x))$
Confesso di non aver capito questo passaggio.... :?
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ale.b
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Re: Funzione dispari e periodica

Messaggio da ale.b » 31 gen 2012, 16:39

razorbeard ha scritto:
ale.b ha scritto:
$f(10+(10+x))=$
$=f(10-(10-x))$
Confesso di non aver capito questo passaggio.... :?
Hai ragione, era un typo! ho editato, ora ti torna?

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razorbeard
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Re: Funzione dispari e periodica

Messaggio da razorbeard » 31 gen 2012, 16:46

Ora è perfetto :D
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