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Sia a un numero reale positivo; mostrare che il polinomio $p(x) = a^3x^3+a^2x^2 + ax + a$ ha una radice intera se e solo se $a=1$.

razorbeard ha scritto:Sia a un numero reale positivo; mostrare che il polinomio $p(x) = a^3x^3+a^2x^2 + ax + a$ ha una radice intera se e solo se $a=1$.

Intendi esattamente una radice intera, almeno una radice intera o solo una radice intera?

Io interpreterei come "almeno",ma non sono per niente certo,in ogni caso il testo non lo specifica .

Una delle due frecce è facile...

$a=1\Rightarrow P(n)=0,n\in\mathbb Z$
Immediato, perchè sostituendo $a$ si ottiene $P(x)=x^3+x^2+x+1$, che è reciproca e ha come radice $-1$.

Per l'altra ci devo pensare un po'...

Per l'altra mi è venuta una cosa in mente: Mi pare che sia una "soluzione", ma non ne sono sicuro