sui numeri triangolari

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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kalu
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sui numeri triangolari

Messaggio da kalu » 14 gen 2012, 21:02

Boh... è una cosa che ho pensato oggi, spero che non sia una cattiva idea pubblicarla qui...
Trovare una funzione (algebrica) $ f(n) $ $ N \rightarrow R $ tale che, per ogni scelta di $ n>1 $, esista uno ed un solo naturale $ k $ per cui $ \displaystyle f(n) < \frac{(k)(k+1)}{2}<n $
Ultima modifica di kalu il 15 gen 2012, 11:22, modificato 1 volta in totale.
Pota gnari!

Claudio.
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Re: sui numeri triangolari

Messaggio da Claudio. » 15 gen 2012, 01:27

$\displaystyle \frac{(k)(k-1)}{2}< f(n)<\frac{(k)(k+1)}{2}< n$ Dall'ultima torviamo $\displaystyle k<\frac{\sqrt{8n+1}-1}{2}$ e $\displaystyle f(n)=\frac{\sqrt{8n+1}-1}{2}-1$ dovrebbe bastare...

Edit
Non mi ero reso conto che il minore stretto complica le cose. :mrgreen:

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kalu
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Re: sui numeri triangolari

Messaggio da kalu » 15 gen 2012, 11:21

Attenzione. Controesempio: $ f(15)=4 $.
Claudio. ha scritto:Edit
Non mi ero reso conto che il minore stretto complica le cose. :mrgreen:
In effetti è proprio il minore stretto che dovevo mettere, scusami. Edito subito.
Pota gnari!

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