$f(x)$ è definita nel campo dei numeri reali. Si ha:
$$\displaystyle f(xy)+f(y-x)\ge f(y+x)$$
per ogni coppia di reali x,y.
i)Si dia una funzione polinomiale che soddisfi la condizione (esclusi ovviamente i banali casi costanti)
ii)Si dimostri che $f(x)\ge 0$ per ogni x reale.
Funzionale canadese
Re: Funzionale canadese
1)$ f(x)=x^2+4 $
2)SE $ x=y/y-1 $ allora $ f((y^2-2y)/(y-1))>0 $.Ma poichè ogni numero positivo può essere scritto in quella forma possiamo affermare che $ f(x)>0 $ per ogni$ x>0 $.Ma $ f(x)=f(-x) $ si ha la tesi. Mancano un paio di piccole dimostrazioni ma se mi dici che la soluzione è corretta posto tutto rigorosamente.
2)SE $ x=y/y-1 $ allora $ f((y^2-2y)/(y-1))>0 $.Ma poichè ogni numero positivo può essere scritto in quella forma possiamo affermare che $ f(x)>0 $ per ogni$ x>0 $.Ma $ f(x)=f(-x) $ si ha la tesi. Mancano un paio di piccole dimostrazioni ma se mi dici che la soluzione è corretta posto tutto rigorosamente.
Re: Funzionale canadese
Te lo dico io che è corretta...
...tristezza ed ottimismo... ed ironia...
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Io ti racconto lo squallore di una vita vissuta a ore di gente che non sa più far l'amore...
"Allora impara a fare meno il ruffiano. Io non lo faccio mai e guarda come sono ganzo" Tibor Gallai
Re: Funzionale canadese
Tranquillo, è inattaccabile 
anch'io l'ho risolta così.
anch'io l'ho risolta così.