Disuguaglianza canadese

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pepperoma
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Disuguaglianza canadese

Messaggio da pepperoma » 16 ott 2011, 18:13

Dimostrare che $ \frac 1 {1999}<\frac 1 {2}\frac 3 {4}...\frac {1997} {1998}<\frac 1 {44} $.

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balossino
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Re: Disuguaglianza canadese

Messaggio da balossino » 16 ott 2011, 20:58

La prima parte equivale a 2*4*6*...*1998<1*3*5*...*1999 che è vera.

patatone
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Re: Disuguaglianza canadese

Messaggio da patatone » 16 ott 2011, 23:33

la prima parte è una stima larghissima... dimostrate invece che
$\displaystyle \frac 1 {2\sqrt n}<\frac{1*3*5...*(2n-1)}{2*4*6...*2n}<\frac{\sqrt 3}{2\sqrt 2n}$
il problema originale segue facilmente.
hint:
Testo nascosto:
elevare al quadrato e riarrangiare i termini...

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