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Dimostrate che $\forall$ $x_1,x_2,x_3\dots x_n \in [a,b]$

$$n^2 \leq \left( \sum_{j=1}^{n}x_j \right) \left( \sum_{j=1}^{n}\frac{1}{x_j}\right) \leq \frac{(a+b)^2}{4ab}n^2$$

Bisognerebbe specificare che $a,b$ non sono negativi...e la prima disuguaglianza viene per C-S su $\sqrt{x_i}$ e $\frac{1}{\sqrt{x_i}}$

e la prima disuguaglianza è HM-AM XD