Simile ad HM-AM ma...

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Mist
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Simile ad HM-AM ma...

Messaggio da Mist » 14 ott 2011, 12:36

Dimostrate che $\forall$ $x_1,x_2,x_3\dots x_n \in [a,b]$

$$n^2 \leq \left( \sum_{j=1}^{n}x_j \right) \left( \sum_{j=1}^{n}\frac{1}{x_j}\right) \leq \frac{(a+b)^2}{4ab}n^2$$
"Se [...] non avessi amore, non sarei nulla."
1Cor 13:2

"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102

paga92aren
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Re: Simile ad HM-AM ma...

Messaggio da paga92aren » 14 ott 2011, 15:23

Bisognerebbe specificare che $a,b$ non sono negativi...e la prima disuguaglianza viene per C-S su $\sqrt{x_i}$ e $\frac{1}{\sqrt{x_i}}$

Mist
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Re: Simile ad HM-AM ma...

Messaggio da Mist » 14 ott 2011, 19:19

e la prima disuguaglianza è HM-AM XD
"Se [...] non avessi amore, non sarei nulla."
1Cor 13:2

"[...] e se io non so pentirmi del passato, la libertà è un sogno"
Soren Kierkegaard, Aut-Aut, Ed. Mondadori, pag. 102

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