Dimostrare che
$ \displaystyle \sqrt { (b_1-a_1)^2 + ... + ( b_n-a_n)^2 } \leq \sqrt{ (a_1 - c_1 ) ^2 + ... + (a_n -c_n ) ^2 } + \sqrt{ (b_1 - c_1 ) ^2 + ... + (b_n -c_n ) ^2 } $
con $ a_1,b_1,c_1 , ... a_n ,b_n, c_n $ numeri reali.
Disuguaglianza più semplice di quanto sembri
Disuguaglianza più semplice di quanto sembri
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
-
Karl Zsigmondy
- Messaggi: 138
- Iscritto il: 09 lug 2011, 14:32
- Località: Città di Altrove, Kansas
Re: Disuguaglianza più semplice di quanto sembri
Considero nel piano n-dimensionale i punti:
$ A = (a_1, \ldots, a_n) $
$ B = (b_1, \ldots, b_n) $
$ C = (c_1, \ldots, c_n) $
Al LHS abbiamo la distanza AB, al RHS la somma delle distanze AC e BC. Ora considero il piano per A, B, C e applico la disuguaglianza triangolare da cui segue la tesi.
EDIT: La applico ai vettori A-B, B-C, C-A fissando l'origine dove voglio. Va bene ora?
$ A = (a_1, \ldots, a_n) $
$ B = (b_1, \ldots, b_n) $
$ C = (c_1, \ldots, c_n) $
Al LHS abbiamo la distanza AB, al RHS la somma delle distanze AC e BC. Ora considero il piano per A, B, C e applico la disuguaglianza triangolare da cui segue la tesi.
EDIT: La applico ai vettori A-B, B-C, C-A fissando l'origine dove voglio. Va bene ora?
Ultima modifica di Karl Zsigmondy il 01 ott 2011, 21:56, modificato 1 volta in totale.
"Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi."
"Life is very short and there's no time for fussing and fighting, my friend!"
"Life is very short and there's no time for fussing and fighting, my friend!"
Re: Disuguaglianza più semplice di quanto sembri
Manca un passaggio.. la disuguaglianza triangolare per i vettori è $ ||A+B|| \leq ||A||+||B|| $
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.