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Trovare tutte le soluzioni reali dell'equazione di sesto grado:

$ x^6-59x^4+499x^2-441=0 $

Fattorizzo l'equazione come:

$ x^2(x^4-59x^2+499)=3^2\cdot7^2 $

Elevo tutto alla $ \frac{1}{2} $
Ottenendo quindi:
$ x(x^4-59x^2+499)^{\frac{1}{2}}=3\cdot7 $
oppure
$ -x(x^4-59x^2+499)^{\frac{1}{2}}=-3\cdot(-7) $
Adesso basta porre $ x $ uguale ad un divisore di 21, che sono: $ \pm1,\pm3,\pm7,\pm21 $.
Ottenendo come soluzioni $ x=\pm1,\pm3,\pm7 $

Hawk ha scritto: $ x(x^4-59x^2+499)^{\frac{1}{2}}=3\cdot7 $
Adesso basta porre $ x $ uguale ad un divisore di 21, che sono: $ \pm1,\pm3,\pm7,\pm21 $.
Ottenendo come soluzioni $ x=\pm1,\pm3,\pm7 $

Ti ricordo che $x$ è reale, quindi porre $x$ divisore di 21 è sbagliato e solo per puro caso ti viene il secondo fattore giusto.

Soluzione: è un falso 6 grado, in realtà è un terzo grado!
$x^3-59x^2+499x-441=0$ con $x\geq 0$
Noto che $x=1$ è soluzione quindi posso scomporre come $(x-1)(x^2-58x+441)=0$ dal secondo grado ricavo le soluzioni $x=9,49$ e quindi le soluzioni dell'equazione di partenza sono $x=\pm1,\pm3,\pm 7$

Potresti farmi una spiegazione di come l'hai trasormata dal grado 6 al terzo?

Hawk ha scritto:Potresti farmi una spiegazione di come l'hai trasormata dal grado 6 al terzo?

Poni $ y=x^2 $ e hai un'equazione di 3° grado in $ y $.
Dopodichè trovi $ x_{1,2,3,4,5,6}=\pm \sqrt{y_{1,2,3}} $
Esattamente come faresti con una biquadratica.

Grazie mille!