Tripla uguaglianza
Tripla uguaglianza
Trovare tutte le coppie (x,y) di reali tali che :
$x^\frac{1}{15}-y^\frac{1}{15}=x^\frac{1}{3}-y^\frac{1}{3}=x^\frac{1}{5}-y^\frac{1}{5}$
É da un test ammissione al sant'anna
$x^\frac{1}{15}-y^\frac{1}{15}=x^\frac{1}{3}-y^\frac{1}{3}=x^\frac{1}{5}-y^\frac{1}{5}$
É da un test ammissione al sant'anna
Ἀγεωμέτρητος μηδεὶς εἰσίτω
- exodd
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Re: Tripla uguaglianza
E' abbastanza facile in sè, quindi provate a farlo seriamente prima di guardare gli hint..
Ah, gli hint non sono espliciti.. Sono da.. Interpretare
Hint 1
Hint 2
Hint 3
Hint 4
Ah, gli hint non sono espliciti.. Sono da.. Interpretare
Hint 1
Testo nascosto:
Testo nascosto:
Testo nascosto:
Testo nascosto:
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
ispiratore del BTAEvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
in geometry, angles are angels
"la traslazione non è altro che un'omotetia di centro infinito e k... molto strano"
Re: Tripla uguaglianza
Posto la mia soluzione (editata dopo una banale svista) come hint per vedere se qualcuno lo risolve in un altro modo
Testo nascosto:
Ultima modifica di spugna il 05 set 2011, 23:51, modificato 1 volta in totale.
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)
Maledetti fisici! (cit.)
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Re: Tripla uguaglianza
Occhio, prova a sostituire nell'uguaglianza iniziale.spugna ha scritto:Se $ab=0$ uno dei due numeri è nullo, mentre l'altro è un reale qualunque.
Re: Tripla uguaglianza
Ops! In effetti era da un po' che non scrivevo blasfemie matematiche: avevo totalmente dimenticato il primo membro!sasha™ ha scritto:Occhio, prova a sostituire nell'uguaglianza iniziale.spugna ha scritto:Se $ab=0$ uno dei due numeri è nullo, mentre l'altro è un reale qualunque.
Correggo subito!!
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)
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Re: Tripla uguaglianza
mi dispiace riesumarla però mi serviva la soluzione
con un paio di calcoli mi trovo a x^2 = y^2 quindi le coppie sono tutte quelle del tipo y=|x|
giusto?
con un paio di calcoli mi trovo a x^2 = y^2 quindi le coppie sono tutte quelle del tipo y=|x|
giusto?
Re: Tripla uguaglianza
Come ci sei arrivato? Anche $(1,0)$ è una soluzione!giapippa ha scritto:mi dispiace riesumarla però mi serviva la soluzione
con un paio di calcoli mi trovo a x^2 = y^2 quindi le coppie sono tutte quelle del tipo y=|x|
giusto?
PS: le equazioni $x^2=y^2$ e $y=|x|$ non sono equivalenti: nella prima la $y$ può essere anche negativa, mentre la seconda può essere vera solo se $y\ge 0$!!
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)
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Re: Tripla uguaglianza
in realtà era incompleta, arrivo a $ y^2=x^2 $ e $ y^2(x+y)=0 $....cmq quali sono le soluzioni?
Re: Tripla uguaglianza
giapippa ha scritto:in realtà era incompleta, arrivo a $ y^2=x^2 $ e $ y^2(x+y)=0 $....cmq quali sono le soluzioni?
spugna ha scritto:Posto la mia soluzione (editata dopo una banale svista) come hint per vedere se qualcuno lo risolve in un altro modoTesto nascosto:
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)
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Re: Tripla uguaglianza
non mi è chiaro il 2 rigo del 2 caso :S
Re: Tripla uguaglianza
La prima uguaglianza è una scomposizione, mentre la seconda è una conseguenza del fatto che $a^2+ab+b^2=1$ (vedi prima riga)giapippa ha scritto:non mi è chiaro il 2 rigo del 2 caso :S
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)
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Re: Tripla uguaglianza
ah perfetto ora mi è chiaro...