Arcotangenti particolari

[paga92aren]

Non sapevo dove piazzarlo quindi lo metto qui...
Calcolare quanto vale $4\arctan \frac{1}{5}-\arctan \frac{1}{239}$.

[patatone]

usando il fatto che $\arctan a+\arctan b=\arctan(\frac {a+b}{1-ab})$ viene che quella roba è uguale a $\arctan(\frac{28799}{28321})$. Serve a qualcosa?

[<enigma>]

Non sapevo dove piazzarlo quindi lo metto qui...
Calcolare quanto vale $4\arctan \frac{1}{5}-\arctan \frac{1}{239}$.

Sempre le formule di tipo Machin

[EvaristeG]

usando il fatto che $\arctan a+\arctan b=\arctan(\frac {a+b}{1-ab})$ viene che quella roba è uguale a $\arctan(\frac{28799}{28321})$. Serve a qualcosa?

Rifai un po' i conti

[patatone]

usando il fatto che $\arctan a+\arctan b=\arctan(\frac {a+b}{1-ab})$ viene che quella roba è uguale a $\arctan(\frac{28799}{28321})$. Serve a qualcosa?

Rifai un po' i conti

oddio è vero
avevo calcolato la somma e non la differenza! Dopo averlo rifatto in effetti viene $\arctan 1=\pi/4$. Sembra quasi magica come cosa
Già che ci sono spiego anche come mi sono ricavato la formula sopra:
$\arctan a+\arctan b=\arctan(\tan(\arctan a+\arctan b))=\arctan(\frac{a+b}{1-ab})$ dove l'ultima uguaglianza viene dalla formula per calcolare la tangente di una somma di angoli

[paga92aren]

Si è proprio così...spiega anche come calcoli $4\arctan \frac{1}{5}$
comunque la cosa bella è il risultato...non ci sono tante idee sotto...