1) se $f(m)>f(n)$ allora $f(n)|f(m)$
2) sapendo che esiste $a$ tale che $a=\min{ \left( x|f(x)>f(1) \;\;\; x>0 \right)}$ dimostrare che $\forall x$ tale che $a\nmid x$ $f(x)=f(1)$
Aiuti per il punto 1 (cosi' lo possono risolvere tutti):
1)
Attento... Data una coppia di interi $(m,m+1)$, tu hai mostrato che $g(m)=1$ oppure $g(m+1)=1$ e quindi $f(m)=f(1)$ oppure $f(m+1)=f(1)$. Quindi per ora hai mostrato che non esistono due valori conosecutivi che differiscono da $f(1)$, ma non hai mostrato che sono tutti $f(1)$.Gigi95 ha scritto: E quindi $ g(m)[1-k(m)h(m)]=k(m)+1 $. Se $ h(m)\neq0 \wedge k(m)\neq0 $, allora $ RHS\leq 0 \wedge LHS>0 $, quindi o $ h(m)=0 $ e quindi $ g(m+1)=1\forall m\in\mathbb{Z} $ o $ g(m)=1 \forall m\in\mathbb{Z} $, in ogni caso $ f(m)=f(1) \forall m\in\mathbb{Z} $.
Da qui seguono le due tesi.