Sistemone

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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attwo
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Sistemone

Messaggio da attwo » 31 lug 2011, 22:06

Live from England (dal Banca d`Italia :) )

$ \left\{ \begin{matrix} x^4 + y^4 + z^4 = a^4-1 \\ x^5 + y^5 + z^5 = a^5-1 \\ x^6 + y^6 + z^6 = a^6-1 \end{matrix} \right. $

dove x, y, z, a sono reali.

Full credit a Dario :D

patatone
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Re: Sistemone

Messaggio da patatone » 31 lug 2011, 22:44

soluzione da due righe:
per C.S. $(x^4+y^4+z^4)(x^6+y^6+z^6)\ge (x^5+y^5+z^5)^2$ da cui $(a^4-1)(a^6-1)\ge (a^5-1)^2$.
Quindi $a^4(a-1)^2\le 0$ che può essere vero solo se a=0 o a=1. a=0 chiaramente non è accettabile, se a=1 allora x=y=z=0

attwo
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Re: Sistemone

Messaggio da attwo » 31 lug 2011, 23:04

Esattamente come la nostra :)
Pensavamo fosse qualcosa di un po` piu` "tosto" :)

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