Funzionale da Brema

[paga92aren]

Trovare tutte le funzioni $f: \mathbb{Z} \longrightarrow \mathbb{R}$ tale che:
$$f(m+n-mn)=f(m)+f(n)-f(mn)$$

E' un'esercizio un po' fuori standard e abbastanza difficile, ma non scoraggiatevi pubblicate quello che avete trovato e poi vi darò qualche hint.

[sasha™]

Trovate $f(-14)$!

[exodd]

$f(-14)=f(6)+f(4)-f(24)$
$f(-14)=f(16)+f(2)-f(32)$

[sasha™]

Non era un esercizio, era un hint.

[paga92aren]

Ci sono altri modi di trovare $f(-14)$ più interessanti....ma prima farei qualcos'altro...

[paga92aren]

Visto che nessuno procede con la soluzione, metto un hint

Testo nascosto:

se conosco $f(-2),f(-1),f(0),f(1),f(2)$ posso determinare gli altri valori della funzione? come?

[paga92aren]

Visto che nessuno la risolve e non ho tempo di postare una soluzione provate a trovare una funzione non lineare che soddisfa l'equazione funzionale (esiste!!!!)