Quadruple
Inviato: 09 giu 2011, 15:58
Determinare tutti i valori positivi del parametro $\alpha$ per cui si ha che:
$\displaystyle x^\alpha + y^\alpha + z^\alpha + w^\alpha \geq \frac{1}{x} + \frac{1}{y} +\frac{1}{z} + \frac{1}{w}$ per ogni quaterna di numeri reali positivi e tali che $xyzw=1$
E' giusto iniziare ponendo $\displaystyle y=\frac{1}{x} $ e $\displaystyle w=\frac{1}{z}$?
Da qui l'equazione diventa $x^{\alpha} + \frac {1}{x^\alpha} + z^{\alpha} + \frac {1}{z^\alpha}\geq x + \frac {1}{x} + z + \frac {1}{z}$.
Ora è equivalente trovare i valori di $\alpha$ tali per cui $\displaystyle x^\alpha + \frac{1}{x^\alpha} \geq x + \frac{1}{x}$?
Comunque qui mi sono bloccato...
$\displaystyle x^\alpha + y^\alpha + z^\alpha + w^\alpha \geq \frac{1}{x} + \frac{1}{y} +\frac{1}{z} + \frac{1}{w}$ per ogni quaterna di numeri reali positivi e tali che $xyzw=1$
E' giusto iniziare ponendo $\displaystyle y=\frac{1}{x} $ e $\displaystyle w=\frac{1}{z}$?
Da qui l'equazione diventa $x^{\alpha} + \frac {1}{x^\alpha} + z^{\alpha} + \frac {1}{z^\alpha}\geq x + \frac {1}{x} + z + \frac {1}{z}$.
Ora è equivalente trovare i valori di $\alpha$ tali per cui $\displaystyle x^\alpha + \frac{1}{x^\alpha} \geq x + \frac{1}{x}$?
Comunque qui mi sono bloccato...