Equazione irrazionale

[matty96]

Dimostrare che l'equazione $$\sqrt{2-x^2}+\sqrt[3]{3-x^3}=0$$ non ha soluzione nei reali.

La mia soluzione è questa, dato che è troppo semplice vorrei che la guardaste,ma la metto nascosta per non togliere ad altri il piacere di fare il problema( sempre se la mia soluzione è giusta)

Testo nascosto:

Poichè vale $\sqrt{2-x^2}=-\sqrt[3]{3-x^3}$ deve valere $3-x^3<0 \rightarrow x>\sqrt[3]{3}$. La stessa equazione però possiamo vederla cosi: $(2-x^2)^3=(3-x^3)^2$ e deve valere $2-x^2>0 \rightarrow x<\sqrt{2}$ . Ma dato che $x>\sqrt[3]{3}>\sqrt{2}$ (e si dimostra facilmente elevando a 6 entrambi i membri) allora non può valere conteporaneamente che $x<\sqrt{2}$ perciò l'equazione è impossibile nei reali

[Blue Sky_1993]

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[Drago96]

Ma perchè una radice quadrata deve essere positiva?
$\sqrt{4}=\pm 2$ no?

O c'è qualcosa che mi perdo?

[Blue Sky_1993]

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[Drago96]

Ecco cosa mi perdevo...
adesso lo so!