Relazioni algebriche

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
Olivo3
Messaggi: 158
Iscritto il: 19 nov 2010, 15:04

Relazioni algebriche

Messaggio da Olivo3 » 27 nov 2010, 20:46

Ho chiesto in un altro thread come prepararsi al meglio per le gare di febbraio delle olimpiadi della matematica, e sono venuto a conoscenza di questo preziosissimo documento http://fph.altervista.org/oli/files/olisyl.pdf
La domanda è:
- Cosa significa: "Saper applicare le relazioni algebriche date per ipotesi nei casi particolari più "utili"?

Olivo3
Messaggi: 158
Iscritto il: 19 nov 2010, 15:04

Re: Relazioni algebriche

Messaggio da Olivo3 » 28 nov 2010, 07:24

Aggiungo anche un altro punto di cui non ho capito il significato:
* formula per la somma dei primi k numeri interi. Formule per la somma di progressioni aritmetiche e geometriche.

Avatar utente
io.gina93
Messaggi: 386
Iscritto il: 24 apr 2010, 01:29

Re: Relazioni algebriche

Messaggio da io.gina93 » 28 nov 2010, 11:21

Olivo3 ha scritto:Aggiungo anche un altro punto di cui non ho capito il significato:
* formula per la somma dei primi k numeri interi. Formule per la somma di progressioni aritmetiche e geometriche.
http://www.domenicoperrone.net/didattic ... it_geo.pdf
con un po' di esercizi... :wink:
ma in genere le progressioni si imparano in terza... :roll:
Olivo3 ha scritto:Ho chiesto in un altro thread come prepararsi al meglio per le gare di febbraio delle olimpiadi della matematica, e sono venuto a conoscenza di questo preziosissimo documento http://fph.altervista.org/oli/files/olisyl.pdf
La domanda è:
- Cosa significa: "Saper applicare le relazioni algebriche date per ipotesi nei casi particolari più "utili"?
ehm... va bene questo link?? :oops:
http://www.maecla.it/Matematica/Equazio ... antoro.pdf
cmq dovresti chiedere ad fph... :roll:

cmq secondo me è utile anche questo sito..
http://bioinf.dma.unipi.it/gobbino/Home ... OS_Try.pdf

Olivo3
Messaggi: 158
Iscritto il: 19 nov 2010, 15:04

Re: Relazioni algebriche

Messaggio da Olivo3 » 28 nov 2010, 11:28

cmq secondo me è utile anche questo sito..
http://bioinf.dma.unipi.it/gobbino/Home ... OS_Try.pdf
Mi consigli di studiarmelo quel documento prima delle olimpiadi?

Avatar utente
io.gina93
Messaggi: 386
Iscritto il: 24 apr 2010, 01:29

Re: Relazioni algebriche

Messaggio da io.gina93 » 28 nov 2010, 11:38

Olivo3 ha scritto:
cmq secondo me è utile anche questo sito..
http://bioinf.dma.unipi.it/gobbino/Home ... OS_Try.pdf
Mi consigli di studiarmelo quel documento prima delle olimpiadi?
per febbraio no, per Cesenatico un po'....

fph
Site Admin
Messaggi: 3878
Iscritto il: 01 gen 1970, 01:00
Località: in giro
Contatta:

Re: Relazioni algebriche

Messaggio da fph » 28 nov 2010, 16:38

Olivo3 ha scritto:Cosa significa: "Saper applicare le relazioni algebriche date per ipotesi nei casi particolari più "utili"?
Intendevo dire sfruttare le formule che ti vengono date, sfruttare le loro conseguenze (es. p(x)=q(x), allora il termine di grado 18 è uguale), specializzarle a casi particolari (es. la somma dei coefficienti di un polinomio è $p(1)$). In generale va un po' sotto "ingegnarsi", non è un argomento preciso.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

Olivo3
Messaggi: 158
Iscritto il: 19 nov 2010, 15:04

Re: Relazioni algebriche

Messaggio da Olivo3 » 28 nov 2010, 17:00

fph ha scritto:
Olivo3 ha scritto:Cosa significa: "Saper applicare le relazioni algebriche date per ipotesi nei casi particolari più "utili"?
Intendevo dire sfruttare le formule che ti vengono date, sfruttare le loro conseguenze (es. p(x)=q(x), allora il termine di grado 18 è uguale), specializzarle a casi particolari (es. la somma dei coefficienti di un polinomio è $p(1)$). In generale va un po' sotto "ingegnarsi", non è un argomento preciso.
Dove posso studiare questo argomento?

Olivo3
Messaggi: 158
Iscritto il: 19 nov 2010, 15:04

Re: Relazioni algebriche

Messaggio da Olivo3 » 28 nov 2010, 17:47

Aggiungo anche un altro quesito la cui soluzione proposta non mi soddisfa.
Per quanti interi relativi n si ha che
3n
n + 5
`e intero e divisibile per 4?
(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 (E) pi`u di 8.
Potreste spiegarmelo meglio?

amatrix92
Messaggi: 818
Iscritto il: 21 nov 2008, 17:19
Località: Firenze

Re: Relazioni algebriche

Messaggio da amatrix92 » 28 nov 2010, 19:03

non è che abbia capito bene il testo lo interpreto come se avessi scritto $ \frac{3n}{n+5} $, e bisogna vedere per quanti valori interi di n quell'affare è divisibile per 4.
Allora prima cosa fai: $ \frac{3n}{n+5} = \frac{3n+5}{n+5}-\frac{5}{n+5}= 3 -\frac{5}{n+5} $ a questo punto per quanto riguarda il fatto che sia intero vanno bene tutti gli n nella forma $ 5k $ con k minore/uguale a 0.
a questo punto essendo $ 3 \equiv 3 \pmod4 $, allora $ \frac{5}{5k+5}=\frac{1}{k+1} \equiv 1 \pmod4 $ quindi quand'è che $ \frac{1}{k+1} = 4h+1 $ con h intero ? per k=0 e h=0 e per k=-2 e h=-2, per valori maggiori di k(in valore assoluto)si nota che $ LHS $ diventa razionale. Sostituendo la n si ha i due valori $ n=0 $ e $ n=-10 $ il primo però non va bene perchè 0 non è divisibile per 4, il secondo va bene; quindi per 1 valore di n.
Ho paura di aver toppato anche una dimostrazione così facile xD
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

Olivo3
Messaggi: 158
Iscritto il: 19 nov 2010, 15:04

Re: Relazioni algebriche

Messaggio da Olivo3 » 28 nov 2010, 19:05

amatrix92 ha scritto:non è che abbia capito bene il testo lo interpreto come se avessi scritto $ \frac{3n}{n+5} $, e bisogna vedere per quanti valori interi di n quell'affare è divisibile per 4.
Allora prima cosa fai: $ \frac{3n}{n+5} = \frac{3n+5}{n+5}-\frac{5}{n+5}= 3 -\frac{5}{n+5} $ a questo punto per quanto riguarda il fatto che sia intero vanno bene tutti gli n nella forma $ 5k $ con k minore/uguale a 0.
a questo punto essendo $ 3 \equiv 3 \pmod4 $, allora $ \frac{5}{5k+5}=\frac{1}{k+1} \equiv 1 \pmod4 $ quindi quand'è che $ \frac{1}{k+1} = 4h+1 $ con h intero ? per k=0 e h=0 e per k=-2 e h=-2, per valori maggiori di k(in valore assoluto)si nota che $ LHS $ diventa razionale. Sostituendo la n si ha i due valori $ n=0 $ e $ n=-10 $ il primo però non va bene perchè 0 non è divisibile per 4, il secondo va bene; quindi per 1 valore di n.
Ho paura di aver toppato anche una dimostrazione così facile xD
Temo dì sì, in quanto la risposta esatta è 4 :)

amatrix92
Messaggi: 818
Iscritto il: 21 nov 2008, 17:19
Località: Firenze

Re: Relazioni algebriche

Messaggio da amatrix92 » 28 nov 2010, 19:10

nuooo xD lo sapevo :( l'ho fatta in fretta senza rileggerla :oops: e l'ho scazzata.. ok la riguardo :roll:
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

Olivo3
Messaggi: 158
Iscritto il: 19 nov 2010, 15:04

Re: Relazioni algebriche

Messaggio da Olivo3 » 28 nov 2010, 19:17

Grazie :wink:

amatrix92
Messaggi: 818
Iscritto il: 21 nov 2008, 17:19
Località: Firenze

Re: Relazioni algebriche

Messaggio da amatrix92 » 28 nov 2010, 19:20

Errore 1 quando dico che vanno bene tutto gli n nella forma 5k, non è mai vero xD in quel punto vanno bene n=0 e n=-10 e basta xD
Orrore 2 all'inizio ho semplificato un n+5 quando non potevo assolutmante ( :twisted: ) ci riprovo..
Ultima modifica di amatrix92 il 28 nov 2010, 19:39, modificato 1 volta in totale.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.

paga92aren
Messaggi: 358
Iscritto il: 31 lug 2010, 10:35

Re: Relazioni algebriche

Messaggio da paga92aren » 28 nov 2010, 19:28

amatrix92 ha scritto: Allora prima cosa fai: $ \frac{3n}{n+5} = \frac{3n+5}{n+5}-\frac{5}{n+5}= 3 -\frac{5}{n+5} $
Giusto il procedimento ma hai sbagliato i calcoli.
1) $n+5|3n$ se e solo se $n+5|3n+15-15 \rightarrow n+5|-15$
2) $4|\frac{3n}{n+5} \rightarrow 4|3n \rightarrow 4|n$

Dalla prima condizione trovo che $n+5=\pm15,\pm5,\pm3 o \pm1$ quindi $n=10,0,-2,-4,-6,-8,-10,-20$
escludo quelli non multipli di 4 e ottengo $n=0,-4,-8,-20$
Infine bisogna verificare che le soluzioni trovate funzionino (non lo scrivo ma funzionano tutte).

Olivo3
Messaggi: 158
Iscritto il: 19 nov 2010, 15:04

Re: Relazioni algebriche

Messaggio da Olivo3 » 28 nov 2010, 20:38

Grazie paga92aren,
mi potresti però scrivere il procedimento completo, così lo leggo senza dover prima leggere il post di amatrix e poi passare al tuo?
Perchè hai usato il valore assoluto?

Rispondi