Disuguaglianza in valore assoluto

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Euler
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Disuguaglianza in valore assoluto

Messaggio da Euler » 26 nov 2010, 14:45

Siano a, b, c tre reali positivi distinti. Dimostrare che
$\displaystyle |\frac{a+b}{a-b}+\frac{b+c}{b-c}+\frac{c+a}{c-a}|>1$
cogito ergo demonstro

Gogo Livorno
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Re: Disuguaglianza in valore assoluto

Messaggio da Gogo Livorno » 27 nov 2010, 22:47

Sbaglio o il valore assoluto è assolutamente superfluo?

Mi pare che svolgendo i calcoli e appliando AM-GM sia già verificata per ogni a, b e c per f(a,b,c)>1, mentre sia sempre falsa per f(a,b,c)<-1.

Smentitemi :)

paga92aren
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Re: Disuguaglianza in valore assoluto

Messaggio da paga92aren » 27 nov 2010, 23:37

Ecco il controesempio:
Se prendo $a=c+1$, $b=1$ e $c$ molto grande, ottengo: $\frac{c+2}{c}-\frac{c+1}{c-1}-2c-1$ che è negativo.

Valenash
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Re: Disuguaglianza in valore assoluto

Messaggio da Valenash » 28 nov 2010, 18:27

Gogo Livorno ha scritto:Sbaglio o il valore assoluto è assolutamente superfluo?

Mi pare che svolgendo i calcoli e appliando AM-GM sia già verificata per ogni a, b e c per f(a,b,c)>1, mentre sia sempre falsa per f(a,b,c)<-1.

Smentitemi :)
1) perchè il valore assoluto sarebbe superfluo??
2) perdonami ma non ho capito cosa sia f(a,b,c)...
Ho sempre pensato che la serie armonica non divergesse..poi ho scoperto che non è così...
Ho sempre pensato che l'infinito fosse un numero..grande ma un numero.. poi ho scoperto che non è così...
E' inutile.. la matematica non da' certezze e nuoce gravemente alla sanità mentale..xDxD

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Gogo Livorno
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Re: Disuguaglianza in valore assoluto

Messaggio da Gogo Livorno » 28 nov 2010, 22:42

1) Mea culpa, mea culpa, erroraccio mio, non è assolutamente superfluo :)

2) Con f(a,b,c) intendevo un'espressione con a, b, e c, come può essere a^2+2b-4c. Insegnatemi un'altra maniera di dirlo :roll:

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