irrazionali..

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
Rispondi
giggiotb
Messaggi: 52
Iscritto il: 07 nov 2008, 15:51
Località: Himalaya

irrazionali..

Messaggio da giggiotb » 11 dic 2009, 17:23

Salve a tutti,non so se questa è la sezione più adatta,anche perchè il mio quesito non è un vero e proprio prolema olimpico,ma credo possa risultare interessante.
Studiando le potenze a esponente reale mi sono chiesto se il numero a elevato a b,con b irrazionale,fosse in generale razionale o irrazionale.Ho cercato per un pò di capire come andassero le cose,ma non ci sono riuscito,per cui ho visto in internet se c'era qualcosa che mi potesse aiutare e ho trovato che uno dei problemi di hilbert riguardava proprio questo argomento!!è stato risolto parzialmente da un risultato dimostrato da un matematico,Gelfond,che afferma se la base è algebrica e ovviamente diversa da zero e da 1 e l'esponente è irrazionale algebrico,allora il numero è trascendente.Mi chiedevo,però,se fosse possibile dimostrare con metodi elementari l'irrazionalità e non la trascendenza del numero,anche in casi più ristretti,come base intera e esponente irrazionale qualsiasi.Ciao a tutti!!
Il triangolo [tex]ABC[/tex] SEMBRA isoscele [tex]\Longrightarrow[/tex] ...

Claudio.
Messaggi: 697
Iscritto il: 29 nov 2009, 21:34

Messaggio da Claudio. » 11 dic 2009, 19:17

Sto scrivendo sicuro una banale ca**ata quindi perdonatemi XD

$ k^{\sqrt{n}}= \sqrt{k^{2\sqrt{n}}} $
Non basta sapere che $ k^{2\sqrt{n} $ non è un quadrato?

giggiotb
Messaggi: 52
Iscritto il: 07 nov 2008, 15:51
Località: Himalaya

Messaggio da giggiotb » 11 dic 2009, 19:35

non credo funzioni perché k^(2*radice-n) non è altro che il quadrato del numero di partenza,ke se fosse razionale sarebbe esprimibile come p/q,con p e q interi positivi,quindi quello che hai scritto sarebbe il quadrato del razionale di partenza,che appunto è un quadrato e la sua radice quadrata sarebbe razionale..
Il triangolo [tex]ABC[/tex] SEMBRA isoscele [tex]\Longrightarrow[/tex] ...

Claudio.
Messaggi: 697
Iscritto il: 29 nov 2009, 21:34

Messaggio da Claudio. » 11 dic 2009, 19:43

Si hai ragione, ma a volte cambiare forma a qualcosa lasciando lo stesso significato è molto importante, quindi magari poteva servire a qualcosa....

Comunque $ \sqrt{n} $ è irrazionale per ipotesi, tutti i quadrati perfetti possono essere scritti come $ k^{2n} $ che è diverso da $ k^{2\sqrt{n}} $
Altra grande ca**ata?
:D

giggiotb
Messaggi: 52
Iscritto il: 07 nov 2008, 15:51
Località: Himalaya

Messaggio da giggiotb » 11 dic 2009, 19:57

Si,infatti,il numero potrebbe non essere intero,ma razionale qualsiasi si..
Il triangolo [tex]ABC[/tex] SEMBRA isoscele [tex]\Longrightarrow[/tex] ...

Avatar utente
Maioc92
Messaggi: 778
Iscritto il: 21 apr 2009, 21:07
Località: REGGIO EMILIA

Messaggio da Maioc92 » 12 dic 2009, 12:48

quello che dici è falso...
ad esempio si dimostra abbastanza facilmente che $ \log_35 $ è irrazionale, ma $ \displaystyle 3^{\log_35}=5 $
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!

giggiotb
Messaggi: 52
Iscritto il: 07 nov 2008, 15:51
Località: Himalaya

Messaggio da giggiotb » 12 dic 2009, 17:03

Si,infatti ci stavo pensando da ieri!!Però non riesco a capire:dato che tutti i logaritmi di un numero non potenza razionale della base sono irrazionali ci sn tre possibilità:se detti logaritmi sono algebrici allora il teorema di gelfond è falso(cosa alquanto improbabile);se invece questi logaritmi sn trascendenti il 7 problema di Hilbert è risolto!(in modo così banale??);oppure..è wikipedia che dice una stupidaggine e non è proprio quella riportata la formulazione del settimo problema di Hilbert.Io sarei propenso a dire ke la terza ipotesi è più plausibile,o no?
Il triangolo [tex]ABC[/tex] SEMBRA isoscele [tex]\Longrightarrow[/tex] ...

giggiotb
Messaggi: 52
Iscritto il: 07 nov 2008, 15:51
Località: Himalaya

Messaggio da giggiotb » 12 dic 2009, 17:08

a proposito,come si fas a dimostrare che un logaritmo è trascendente o algebrico?per essere algebrico deve essere soluzione di un'equazione a coefficienti interi,ma si escludono quelle esponenziali vero?
Il triangolo [tex]ABC[/tex] SEMBRA isoscele [tex]\Longrightarrow[/tex] ...

Avatar utente
Maioc92
Messaggi: 778
Iscritto il: 21 apr 2009, 21:07
Località: REGGIO EMILIA

Messaggio da Maioc92 » 12 dic 2009, 19:30

io non voglio troppo addentrarmi in cose che non conosco, ma il teorema per come l'hai enunciato credo sia vero. Poi però hai chiesto di provare a dimostrare che con base intera positiva e esponente irrazionale qualsiasi ottieni un irrazionale, il che invece non è vero.
Il logaritmo si dimostra facilmente che è irrazionale, poi non ho idea di come si faccia a dimostrare che è trascendente e suppongo non sia cosi elementare come dimostrazione (ma potrei anche sbagliarmi, e mi è anche già successo).
Il punto è che a causa della mia ignoranza in merito non posso risponderti in modo adeguato, magari sarebbe una buona idea spostare questo topic in MNE e sperare nella risposta di qualcuno che ne sa più di me :D
Il tempo svela ogni cosa......ma allora perchè quel maledetto problema non si risolve da solo?!

giggiotb
Messaggi: 52
Iscritto il: 07 nov 2008, 15:51
Località: Himalaya

Messaggio da giggiotb » 12 dic 2009, 20:47

Si,però un irrazionale o è algebrico o è trascendente.Se quel logaritmo fosse algebrico rispetterebbe le ipotesi del teorema e quindi il numero che ne viene fuori dovrebbe essere trascendente e invece non lo è!quindi per esclusione dovrebbe essere trascendente,ma allora il problema che non era stato ancora risolto adesso lo dovrebbe essere,in quanto se una potenza con esponente trascendente non è trascendente e invece e^pigreco lo è,questo vuol dire che data la condizione sull'esponente,non si può dire nulla sul risultato senza considerare il caso particolare o qualche "sotto-caso"..è questo che non riesco a capire:è mai possibile che questa è la risposta al settimo problema di Hilbert?Ne dubito fortemente,ma al contempo non trovo l'errore nel mio ragionamento..se qualcuno mi aiuta..vi ringrazio in anticipo..
Il triangolo [tex]ABC[/tex] SEMBRA isoscele [tex]\Longrightarrow[/tex] ...

Avatar utente
ghilu
Messaggi: 177
Iscritto il: 06 gen 2008, 18:14
Località: bergamo

Messaggio da ghilu » 14 dic 2009, 14:29

Is a b transcendental, for algebraic a ≠ 0,1 and irrational algebraic b ? Resolved. Result: yes, illustrated by Gelfond's theorem or the Gelfond–Schneider theorem.
Se qualcosa non torna in Wiki italiana, funziona spesso il confronto con quella inglese, la quale risponde chiaramente al quesito.

Tibor Gallai
Messaggi: 1776
Iscritto il: 17 nov 2007, 19:12

Messaggio da Tibor Gallai » 15 dic 2009, 02:55

ghilu ha scritto:Se qualcosa non torna in Wiki italiana, funziona spesso il confronto con quella inglese, la quale risponde chiaramente al quesito.
Finalmente un discepolo! :shock:
Io vorrei arrivare ancora oltre, e dirvi di ignorare del tutto quella italiana, non solo quando c'è un campanello d'allarme tipo una formula che non torna.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

OriginalBBB
Messaggi: 69
Iscritto il: 09 nov 2009, 14:25

Messaggio da OriginalBBB » 15 dic 2009, 08:51

Tibor Gallai ha scritto:
ghilu ha scritto:Se qualcosa non torna in Wiki italiana, funziona spesso il confronto con quella inglese, la quale risponde chiaramente al quesito.
Finalmente un discepolo! :shock:
Io vorrei arrivare ancora oltre, e dirvi di ignorare del tutto quella italiana, non solo quando c'è un campanello d'allarme tipo una formula che non torna.
Così non aiutate nessuno! Se credete sia sbagliato correggetelo lasciando una spiegazione

Tibor Gallai
Messaggi: 1776
Iscritto il: 17 nov 2007, 19:12

Messaggio da Tibor Gallai » 15 dic 2009, 10:55

Ma perché?? Ti abbiamo appena aiutato dicendoti di leggere la versione inglese...
Correggere quella italiana è a nostra discrezione, e personalmente non so neanche di cosa si stia parlando perché non ho letto il thread.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]

Rispondi