Pagina 1 di 1

Polinomi, un classico

Inviato: 21 set 2009, 20:26
da Fedecart
Da lasciare a chi non l'ha mai visto, o non ha visto roba simile...

Dato un polinomio di sesto grado monico tale che $ P(0)=0 , P(1)=1 , P(2)=2 , P(3)=3 , P(4)=4 , P(5)=5 $. Trovare il valore di $ P(6) $

Inviato: 21 set 2009, 20:29
da julio14
Uh, mi hanno chiesto la stessa cosa dei simpatici signori seduti attorno a un tavolo lunedì scorso.

Inviato: 21 set 2009, 20:38
da Pigkappa
Ci manca qualche dato... Tipo il grado del polinomio, ad esempio...

Inviato: 21 set 2009, 20:39
da Fedecart
Infatti l'ho presa dritta dritta dal forum Olifis... Volevo riproporla al pubblico! =)

Inviato: 21 set 2009, 20:41
da Fedecart
Pigkappa ha scritto:Ci manca qualche dato... Tipo il grado del polinomio, ad esempio...
Si si avevo trascritto male! Grazie! Ho editato ora è ok...

Inviato: 21 set 2009, 21:12
da jordan
A me l'hanno assegnato alla fine del test junior alcuni anni fa a Napoli..

Inviato: 21 set 2009, 23:53
da Sesshoumaru
Definiamo il polinomio $ \displaystle q(x) = p(x) - x $.
Esso è sempre di sesto grado e monico, e avrà come radici $ 0,1,2,3,4,5 $.

Dunque possiamo riscriverlo come $ \displaystyle q(x) = x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) $.

Sfruttando la definizione di $ \displaystyle q(x) $ abbiamo che $ \displaystyle p(x) = q(x) + x = x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + x $

Dunque $ \displaystyle p(6) = 726 $.

E' corretto? :roll:

Inviato: 22 set 2009, 12:06
da sprmnt21
da p(0)=0 segue che p(x) = x P0(x). Da p(i)=i per i=1,2,...,5 segue che P0(i)=1 per i=1,2,...,5. Quindi P0(x) = (x-1)(x-2)...(x-5)+1.