Polinomi, un classico

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Fedecart
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Polinomi, un classico

Messaggio da Fedecart » 21 set 2009, 20:26

Da lasciare a chi non l'ha mai visto, o non ha visto roba simile...

Dato un polinomio di sesto grado monico tale che $ P(0)=0 , P(1)=1 , P(2)=2 , P(3)=3 , P(4)=4 , P(5)=5 $. Trovare il valore di $ P(6) $
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julio14
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Messaggio da julio14 » 21 set 2009, 20:29

Uh, mi hanno chiesto la stessa cosa dei simpatici signori seduti attorno a un tavolo lunedì scorso.
"L'unica soluzione è (0;0;0)" "E chi te lo dice?" "Nessuno, ma chi se ne fotte"
[quote="Tibor Gallai"]Alla fine, anche le donne sono macchine di Turing, solo un po' meno deterministiche di noi.[/quote]
Non sono un uomo Joule!!!

Pigkappa
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Messaggio da Pigkappa » 21 set 2009, 20:38

Ci manca qualche dato... Tipo il grado del polinomio, ad esempio...

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Fedecart
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Messaggio da Fedecart » 21 set 2009, 20:39

Infatti l'ho presa dritta dritta dal forum Olifis... Volevo riproporla al pubblico! =)
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Messaggio da Fedecart » 21 set 2009, 20:41

Pigkappa ha scritto:Ci manca qualche dato... Tipo il grado del polinomio, ad esempio...
Si si avevo trascritto male! Grazie! Ho editato ora è ok...

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jordan
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Messaggio da jordan » 21 set 2009, 21:12

A me l'hanno assegnato alla fine del test junior alcuni anni fa a Napoli..
The only goal of science is the honor of the human spirit.

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Sesshoumaru
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Messaggio da Sesshoumaru » 21 set 2009, 23:53

Definiamo il polinomio $ \displaystle q(x) = p(x) - x $.
Esso è sempre di sesto grado e monico, e avrà come radici $ 0,1,2,3,4,5 $.

Dunque possiamo riscriverlo come $ \displaystyle q(x) = x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) $.

Sfruttando la definizione di $ \displaystyle q(x) $ abbiamo che $ \displaystyle p(x) = q(x) + x = x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) + x $

Dunque $ \displaystyle p(6) = 726 $.

E' corretto? :roll:
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[i]"You have a problem with your brain: the left part has nothing right in it, and the right part has nothing left in it."[/i]

sprmnt21
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Messaggio da sprmnt21 » 22 set 2009, 12:06

da p(0)=0 segue che p(x) = x P0(x). Da p(i)=i per i=1,2,...,5 segue che P0(i)=1 per i=1,2,...,5. Quindi P0(x) = (x-1)(x-2)...(x-5)+1.

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