SNSP 1990-91 pr. 4
SNSP 1990-91 pr. 4
Dato un polinomio F(x) a coefficienti interi. Se F(a)=F(b)=F(c)=F(d)=7, dimostrare che non esiste k intero tale che F(k)=12.
Poniamo $ g(x)=f(x)-7 $. Allora $ g(a)=g(b)=g(c)=g(d)=0 $, dunque $ g(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)h(x) $ e $ f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)h(x)+7 $
Perché $ f(x)=12 $ è necessario che $ (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)h(x)=5 $
Ma se $ ~a,b,c,d $ sono distinti (non l'hai specificato, ma credo sia sottinteso) allora il prodotto $ (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) $ non potrà mai valere 5.
Perché $ f(x)=12 $ è necessario che $ (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)h(x)=5 $
Ma se $ ~a,b,c,d $ sono distinti (non l'hai specificato, ma credo sia sottinteso) allora il prodotto $ (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) $ non potrà mai valere 5.
Si hai ragione. Scusate.pak-man ha scritto:Poniamo $ g(x)=f(x)-7 $. Allora $ g(a)=g(b)=g(c)=g(d)=0 $, dunque $ g(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)h(x) $ e $ f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)h(x)+7 $
Perché $ f(x)=12 $ è necessario che $ (x-a)(x-b)(x-c)(x-d)h(x)=5 $
Ma se $ ~a,b,c,d $ sono distinti (non l'hai specificato, ma credo sia sottinteso) allora il prodotto $ (x-a)(x-b)(x-c)(x-d) $ non potrà mai valere 5.
qua http://download.sns.it/proveesame/matm_all.pdf si trova il testo originale.