SNS 1994/95

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Alex90
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SNS 1994/95

Messaggio da Alex90 » 12 ago 2009, 10:59

Siano $ a_1, a_2, . . ., a_n $ numeri reali e siano $ b_1, b_2, . . ., b_n $ tali che

$ \displaystyle b_i = {max}_{1 \leq j \leq n} (i \cdot j - a_j) \quad \forall i=1,2,...,n $

Se allo stesso modo si costruiscono $ c_1, c_2, . . ., c_n $ a partire da $ b_1, b_2, . . ., b_n $ e poi $ d_1, d_2, . . ., d_n $ a partire da $ c_1, c_2, . . ., c_n $, si dimostri che:

$ \displaystyle c_i \leq a_i \quad \forall i=1,2,...,n $

$ \displaystyle d_i = b_i \quad \forall i=1,2,...,n $

Edit: Corretta seconda tesi
Ultima modifica di Alex90 il 13 ago 2009, 07:37, modificato 2 volte in totale.

maxpower
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mmh

Messaggio da maxpower » 12 ago 2009, 12:10

mi pare che...
La prima sia falsa, infatti equivale a dimostrare che per ogni insieme di $ a_i $ esiste un j tale che $ a_1-a_j\geq (n-j)n $.
e la seconda pure sia falsa per $ n>1 $ : si dimostra proprio la disuguaglianza contraria $ d_i=b_i\geq b_1 $...
J. Max Power

Enrico Leon
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Messaggio da Enrico Leon » 12 ago 2009, 12:16

Hai scritto male la tesi, mi sembrava molto strana...
Se usiamo una calcolatrice a 9 cifre, la probabilità che hai tu di fare 6 al SuperEnalotto con una giocata minima è la stessa di quella che ho io che non gioco.

Al mondo ci sono 3 tipi di matematici: quelli solamente bravi, quelli solamente belli ed io.

Alex90
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Messaggio da Alex90 » 12 ago 2009, 12:50

La seconda l'ho corretta, errore mio :) ma la prima è giusta

http://download.sns.it/proveesame/matm_all.pdf

Enrico Leon
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Messaggio da Enrico Leon » 12 ago 2009, 14:37

E continuano ad essere sbagliate entrambe...
Se usiamo una calcolatrice a 9 cifre, la probabilità che hai tu di fare 6 al SuperEnalotto con una giocata minima è la stessa di quella che ho io che non gioco.

Al mondo ci sono 3 tipi di matematici: quelli solamente bravi, quelli solamente belli ed io.

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Messaggio da Alex90 » 12 ago 2009, 22:53

Perdona la domanda ma ti sei preso la briga di arrivare a pagina 32 e leggere il testo?

Enrico Leon
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Messaggio da Enrico Leon » 12 ago 2009, 23:43

Certo, anche prima che tu mi dessi il link! maxpower ha perfettamente ragione.
Se usiamo una calcolatrice a 9 cifre, la probabilità che hai tu di fare 6 al SuperEnalotto con una giocata minima è la stessa di quella che ho io che non gioco.

Al mondo ci sono 3 tipi di matematici: quelli solamente bravi, quelli solamente belli ed io.

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Messaggio da Alex90 » 13 ago 2009, 00:07

Edit: tolta soluzione
Ultima modifica di Alex90 il 15 ago 2009, 13:29, modificato 1 volta in totale.

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 13 ago 2009, 02:21

uhm forse hai messo due 1 al posto di due i nei pedici della tesi?

Ecco, tra parentesi, voi altri potreste evitare di fare gli str**zetti saccenti? se c'è un errore di copiatura da fonte pubblica, potete evidenziarlo e anzi dovete farlo, ma non dire "c'è un errore trovalo!"
Il "così com'è la tesi è falsa" quando il problema è semplicemente riportato, è una risposta stupida e controproducente.

Quindi, per favore, imparate a comportarvi.

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Messaggio da Alex90 » 13 ago 2009, 07:38

Verissimo! Grazie mille per avermelo fatto notare e per ciò che hai detto...

didudo
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Messaggio da didudo » 13 ago 2009, 22:27

hei,dove hai trovato le lezioni sns??pensavo fossero solo una leggenda...
pensavo fosse il forum "belli e abbronzati"....

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 14 ago 2009, 00:34

lezioni??
al limite soluzioni... di alcuni esercizi si trovano nel libro "problemi di matematica della scuola normale superiore" (o qualcosa così) che trovi citato n-mila volte in questo forum.

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