I marziani sono tra di noi...

[Enrico Leon]

Supponiamo di riuscire un giorno a contattare un marziano proponendogli di risolvere una semplice equazione: $ x^2-16x+41=0 $.
Se lui ci dicesse che la differenza delle radici vale $ 10 $, quante dita avrebbe il marziano?

[gismondo]

$ x_1-x_2=8+\sqrt{23}-8+\sqrt{23}=2\sqrt{23} $
che in effetti è abbastanza vicino a 10... quindi direi in base 9
$ 23/9 = 2 $ resto $ $5 $
$ 2/9 = 0 $ resto $ $2 $
quindi 23 in base 9 è 25 e 2 in base 9 è 2...
$ 2\sqrt{25}=10 $

[Enrico Leon]

Non ho capito questi passaggi... In ogni caso la risposta è sbagliata...

[SkZ]

attenzione:
le radici sono
$ $x_{1,2}=\frac{16\pm\sqrt{16^2-4\cdot41}}{2} $
(essendoci il 6 ha almeno 7>5 dita, ergo la formula funziona ancora)
ma di piu' non si puo' risolvere dato che lui fa i conti con un altro sistema
in ottale $ ~16^2=304 $ ($ ~14^2=196 $)
in decimale $ ~16^2=256 $
in esadecimale $ ~16^2=1E4 $ ($ ~22^2=484 $)

[gismondo]

Uh ! Hai ragione ho pensato stupidamente che potessi convertire il risultato in un altra base...
Rimediamo...
16 per noi significa 10+6 mentre 41 significa 10*4+1
sostituendo 10 con N e utilizzando la formula $ x_1-x_2= \sqrt{\delta} $
otteniamo $ N^2 = (N+6)^2 -4(4N+1) $
da cui si ottiene 8
Spero che stavolta vada bene...

[Enrico Leon]

Uhm... Sì... Dai... Potrebbe essere......

[SkZ]

oppure poni
$ ~(10+6)^2-4\cdot41=100 $
$ ~100+2\cdot10\cdot6+6^2-4\cdot41=100 $
$ ~2\cdot10\cdot6+6\cdot6=4\cdot41 $
dividendo 2 volte per 2 (ho cifre pari ergo posso farlo senza timori)
$ ~10\cdot3+3\cdot3=41 $
e rimane
$ ~3^2=11 $
quindi lavoro in base ottale

Cmq anche il modo di gismondo va bene dato che in quel modo si svincola l'equazione dal sistema usato