coppa fermat 2009-problema 20

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toroseduto
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coppa fermat 2009-problema 20

Messaggio da toroseduto » 20 mar 2009, 20:29

Coppa Fermat 2009-Problema 20
C'è un'operazione $ \otimes $ definita in modo tale che $ \forall\ a,b\ \in N $
a $ \otimes $ (a+b) = a$ \otimes $b;
a$ \otimes $b=b$ \otimes $a;
a$ \otimes $0 = a;
Viene calcolato il valore di n$ \otimes $2009 per tutti gli n da 1 a 2008. Qual è il massimo di questi valori calcolati??

Sarò scemo ma io vedo un'incongruenza:
a$ \otimes $b=a$ \otimes $(a+b) = a$ \otimes $(b+a) (perchè il + tra parentesi è la normale addizione tra naturali, quindi è commutativa) = a$ \otimes $a = a $ \otimes $ (a+0) (sempre perchè tra parentesi metto una normale somma tra naturali, che ha elemento neutro 0) = a $ \otimes $ 0 = a.
Ma seguendo lo stesso ragionamento si ottiene b $ \otimes $ a = b, che contraddice la seconda proprietà dell'operazione $ \otimes $.
Ditemi in quale passaggio ho fatto qualcosa di non lecito per favore :P
P.S. scusate il testo non originale e il simbolo fatto male in tex, appena escono i testi ufficiali in rete rimedio :P

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exodd
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Re: coppa fermat 2009-problema 20

Messaggio da exodd » 20 mar 2009, 20:41

toroseduto ha scritto: a$ \otimes $b=a$ \otimes $(a+b) = a$ \otimes $(b+a) (perchè il + tra parentesi è la normale addizione tra naturali, quindi è commutativa) = a$ \otimes $a = a $ \otimes $ (a+0) (sempre perchè tra parentesi metto una normale somma tra naturali, che ha elemento neutro 0) = a $ \otimes $ 0 = a.
Ma seguendo lo stesso ragionamento si ottiene b $ \otimes $ a = b, che contraddice la seconda proprietà dell'operazione $ \otimes $.
Ditemi in quale passaggio ho fatto qualcosa di non lecito per favore :P
P.S. scusate il testo non originale e il simbolo fatto male in tex, appena escono i testi ufficiali in rete rimedio :P
aX(a+b)=aX(b+a)=aXb
loa regola non è che si elimina il primo, ma che si elimina il termine presente sia al secondo che al primo membro (a)

se prendi tutti i numeri primi con 2009, nX2009=1
se prendi un numero n tale che (n,2009)=a con a diverso da 1, allora nX2009=a
vistoche n arrivava al massimo a 2008 e che 2009=7*7*41, il massimo a è 41*7
(è stato il nostro jolly, scelto e risolto da me)
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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Messaggio da fede90 » 20 mar 2009, 20:59

Come mi è stato fatto notare, non è altro che l'algoritmo di Euclide per trovare il massimo comune divisore tra $ $a$ $ e $ $b$ $.


Questo è quello che è successo oggi:
Io: bene dovrebbe essere 49...vai, consegnatore!
...
Io: ma siamo sicuri che il divisore piu grande di 2009 è 49, vero?
g(n): mmh... e $ $7\cdot 41$ $?
Io: consegnatore!! consegnatoreeeeeee!!!!!!!!
Bene, prendiamo un pentagono di [tex]$n$[/tex] lati...

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Messaggio da g(n) » 20 mar 2009, 21:34

LOL :lol: :lol: :lol:

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exodd
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Messaggio da exodd » 20 mar 2009, 22:55

fede90 ha scritto:Come mi è stato fatto notare, non è altro che l'algoritmo di Euclide per trovare il massimo comune divisore tra $ $a$ $ e $ $b$ $.
ecco, mi ricordava qualcosa...XD
Tutto è possibile: L'impossibile richiede solo più tempo
julio14 ha scritto: jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in $ \mathbb{N} $
EvaristeG ha scritto:Quindi la logica non ci capisce un'allegra e convergente mazza.
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Pigkappa
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Messaggio da Pigkappa » 20 mar 2009, 23:27

Questa era il problema che ci han dato per la gara del pubblico, da fare da soli in 10 minuti. Ho capito solo alla fine del tempo cosa c'era sotto, ma per fortuna sono riuscito a tirarci fuori un po' di punti... Tutti gli altri hanno tirato a caso o hanno lasciato in bianco :twisted: .

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