radici quarte (own)

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fede90
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radici quarte (own)

Messaggio da fede90 » 05 mar 2009, 15:07

Trovare il valore di $ $\sqrt[4]{\Big(\frac{7-3\sqrt5}{2}\Big)}+\sqrt[4]{\Big(\frac{7+3\sqrt5}{2}\Big)}$ $
Bene, prendiamo un pentagono di [tex]$n$[/tex] lati...

Veluca
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Messaggio da Veluca » 05 mar 2009, 16:08

$ \sqrt[4]{\frac14(3-\sqrt5)^2}+\sqrt[4]{\frac14(3+\sqrt5)^2}=\\ \sqrt{\frac14(1-\sqrt5)^2}+\sqrt{\frac14(1+\sqrt5)^2}=\\ \frac{\sqrt5-1}2+\frac{1+\sqrt5}2=\sqrt5 $
edit: ... scritto una cavolata ($ \sqrt5<1 $? O_O)
Ultima modifica di Veluca il 05 mar 2009, 18:09, modificato 1 volta in totale.

Enrico Leon
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Messaggio da Enrico Leon » 05 mar 2009, 17:31

Veluca ha scritto:$ \sqrt[4]{\frac14(3-\sqrt5)^2}+\sqrt[4]{\frac14(3+\sqrt5)^2}=\\ \sqrt{\frac14(1-\sqrt5)^2}+\sqrt{\frac14(1+\sqrt5)^2}=\\ \frac{1-\sqrt5}2+\frac{1+\sqrt5}2=1 $
Non mi tornano i passaggi... A me viene $ \sqrt{5} $

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Messaggio da SkZ » 05 mar 2009, 18:12

attento che $ ~1-\sqrt{5}<0 $ :wink:
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Messaggio da kn » 05 mar 2009, 18:23

o anche $ \displaystyle~\sqrt[4]{\Big(\frac{7-3\sqrt5}{2}\Big)}=\frac{1}{\sqrt[4]{\Big(\frac{7+3\sqrt5}{2}\Big)}} $
da cui, essendo $ \displaystyle~\sqrt[4]{\Big(\frac{7+3\sqrt5}{2}\Big)}=\varphi $ :
$ \displaystyle~\sqrt[4]{\Big(\frac{7-3\sqrt5}{2}\Big)}+\sqrt[4]{\Big(\frac{7+3\sqrt5}{2}\Big)}= $$ \displaystyle~\frac{1}{\varphi}+\varphi=2\varphi-1=\sqrt{5}+1-1=\sqrt{5} $

EDIT: corretto il segno
Ultima modifica di kn il 05 mar 2009, 19:03, modificato 1 volta in totale.
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Messaggio da SkZ » 05 mar 2009, 18:40

ti sei perso qualcosa per strada :?
la prima equazione dice che
$ \displaystyle~\sqrt[4]{\Big(\frac{7+3\sqrt5}{2}\Big)}=1 $
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Messaggio da Bellaz » 05 mar 2009, 21:14

Veluca ha scritto:$ \sqrt[4]{\frac14(3-\sqrt5)^2}+\sqrt[4]{\frac14(3+\sqrt5)^2}=\\ \sqrt{\frac14(1-\sqrt5)^2}+\sqrt{\frac14(1+\sqrt5)^2}=\\ \frac{\sqrt5-1}2+\frac{1+\sqrt5}2=\sqrt5 $
edit: ... scritto una cavolata ($ \sqrt5<1 $? O_O)
Mmmm, non riesco a capire i primi due passaggi... Qualcuno può spiegarmeli?
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Messaggio da Bellaz » 05 mar 2009, 21:31

Come non detto, ho capito adesso...
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Messaggio da Bellaz » 05 mar 2009, 21:46

kn ha scritto: ... $ \displaystyle~\frac{1}{\varphi}+\varphi=2\varphi-1= $...

EDIT: corretto il segno
Come si passa da lì a lì?
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Messaggio da SkZ » 05 mar 2009, 22:01

e' una proprieta' della sezione aurea ($ ~\frac1\varphi=\varphi+1 $).
peccato che non abbia ben mostrato che e' proprio la sezione aurea
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Messaggio da Bellaz » 05 mar 2009, 22:08

SkZ ha scritto:e' una proprieta' della sezione aurea ($ ~\frac1\varphi=\varphi+1 $).
peccato che non abbia ben mostrato che e' proprio la sezione aurea
Ma allora non dovrebbe essere $ 2\varphi +1 $?
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Messaggio da Veluca » 05 mar 2009, 22:11

infatti kn ha sbagliato, dovrebbe essere $ 2\phi+1=\sqrt5-1+1=\sqrt5 $

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Messaggio da SkZ » 05 mar 2009, 22:31

in verita' a volte c'e' un po' di confusione tra $ ~\varphi $ e $ ~1/\varphi $
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Messaggio da kn » 06 mar 2009, 20:09

SkZ ha scritto:peccato che non abbia ben mostrato che e' proprio la sezione aurea
La mia non era una soluzione :oops: (si riferiva alla soluzione di Veluca), era solo un modo per fare metà conti (calcolare solo $ \displaystyle~\sqrt[4]{\Big(\frac{7+3\sqrt5}{2}\Big)} $ e quindi l'altra radice facendo il reciproco) e per fare la figata di tirare in ballo il rapporto aureo e una sua proprietà.
Veluca ha scritto:infatti kn ha sbagliato, dovrebbe essere $ \displaystyle~2\phi+1=\sqrt5-1+1=\sqrt5 $
A mia difesa riporto alcune notazioni trovate in giro, così magari SkZ o un mod ce ne consiglia una ufficiale da usare su questo forum per non creare più ambiguità :)

$ \begin{array}{lccc} & \text{Wikipedia italiana} & \text{Wikipedia inglese} & \text{MathWorld} \\ \displaystyle\frac{\sqrt{5}-1}{2} & \Phi & \Phi & \Phi \\ \\ \displaystyle\frac{\sqrt{5}+1}{2} & \phi & \varphi & \phi \end{array} $
Quindi se ho capito bene dovrebbe essere $ \displaystyle~\varphi=\phi=\frac{\sqrt{5}+1}{2} $ :roll:
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Messaggio da fph » 06 mar 2009, 20:45

kn ha scritto:A mia difesa riporto alcune notazioni trovate in giro, così magari SkZ o un mod ce ne consiglia una ufficiale da usare su questo forum per non creare più ambiguità :)
Mah non mi sento abbastanza "autorevole" per imporre una notazione ufficiale, non ce n'è una così chiara in giro per il mondo e non mi sembra un simbolo così fondamentale. Però posso ricordarvi che la cosa migliore per evitare ambiguità è sempre definire i simboli "non ovvi" la prima volta che compaiono. ;)
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]

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