Disuguaglianza (Korea 1998)

[travelsga]

Siano $ a,b,c $ reali positivi tali che $ a+b+c=abc $. Dimostrare che
$ \displaystyle\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^2}}\leq \frac{3}{2} $

[¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾]

si può come noto porre $ a = \tan A $ e cicliche, dove A,B,C sono angoli di un triangolo. Così facendo la disuguaglianza di venta la 19 di

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poi se vogliamo $ \displaystyle \cos A + \cos B + \cos C = 1 + \frac{r}{R} \le 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2} $