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Ciao a tutti! Allora,vi offro un piccolo quesito che sicuramente saprete risolvere.
Dunque:
sono dati i numeri 1,2,3,5,7.
Si determini l'applicazione f tale che f(2)+f(3)+f(5)+f(7)=50150/70 + 17/30.

Spero sia di vostro gradimento!Ciao a tutti.

lo_zero ha scritto:Ciao a tutti! Allora,vi offro un piccolo quesito che sicuramente saprete risolvere.
Dunque:
sono dati i numeri 1,2,3,5,7.
Si determini l'applicazione f tale che f(2)+f(3)+f(5)+f(7)=50150/70 + 17/30.

Spero sia di vostro gradimento!Ciao a tutti.

Il numero 1 dove lo usi scusa?

Comunque, forse è meglio se specifichi "non costante" altrimenti c'è una soluzione banale...

non ho capito il testo
Cosa intendi per applicazione?
Perche' sono dati l'1,2,3,,5,7?

$ $f(x)=\frac{50150/70 + 17/30}{4} $ in teoria andrebbe bene, ma ovviamente non e' dato che sulla falsa riga si possono fare infinite funzioni simili

EDIT: ci sono infinite soluzioni non costanti banali

In poche parole, si determini una funzione non costante $ $f(x)$ $ tale che:

$ $f(2)+f(3)+f(5)+f(7)=\frac{50150}{70} + \frac{17}{30}$ $

Giusto:?:

dipende cmq da cosa intendi con determinare un applicazione. infatti se intendi una "formula" per f(x) e una cosa, altrimenti io posso cmq definire:

$ f(2)=1 $
$ f(3)=2 $
$ f(5)=3 $
$ f(7)=\frac{50150}{70}+\frac{17}{30} - 6 $

Volendo puoi inventarti funzioni strane quanto vuoi...Come esempio di funzione non costante si può prendere
$ \displaystyle f(x)=\frac{x^n}{2^n+3^n+5^n+7^n}C $

dove C è la costante che si vuole far saltare fuori, con $ n $ a piacere. Oppure anche lineare:
$ f(x)=kx-\frac{17k-C}{4} $

con $ k $a piacere

E' un'applicazione che va dai naturali ai razionali.Non è costante.

NB. Quando non è specificato nulla si può tranquillamente intendere ''l'insieme delle f'',in questo caso facciamo finta di nulla.
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Questo esercizio da ora in poi vi chiede di determinare quale f trasforma i numeri 2,3,5,7 nel modo tale che si abbia quella somma.
Inoltre vi dico pure che f(2)=1/2.

Non ci sono ambiguità,credo,ora.
Qualora ci fossero,sono ben lieto di rispondervi.

Ciaoo.

lo_zero ha scritto:E' un'applicazione che va dai naturali ai razionali.Non è costante.

NB. Quando non è specificato nulla si può tranquillamente intendere ''l'insieme delle f'',in questo caso facciamo finta di nulla.
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Questo esercizio da ora in poi vi chiede di determinare quale f trasforma i numeri 2,3,5,7 nel modo tale che si abbia quella somma.
Inoltre vi dico pure che f(2)=1/2.

Non ci sono ambiguità,credo,ora.
Qualora ci fossero,sono ben lieto di rispondervi.

Ciaoo.

Ah dimenticavo di aggiungere:le immagini della f non sono proporzionali.Questo dovrebbe essere sufficiente adesso per non avere ambiguità.Se ho omesso chiarimenti ulteriori,ovviamente cercherò di soddisfare le vostre esigenze!

Buon 13 dicembre!

E inoltre:
f >0 ( è positiva)
f(n) se esprimibile come funzione algebrica non contiene somme,differenze.(la più semplice,che è sempre quella che si chiede,non ne contiene)
f(n) è sempre minore di 1 per n=2,3,5,7.
f(2)=1/2
f(n) non è costante.
f(n) non contiene potenze e non è composizione ne prodotto con funzioni trascendenti (tra cui rientrano le esponenziali se non erro).
NB si chiede quale sia f per quei numeri,attenzione.Non confondetevi nel generalizzare.
f(n) per n=2,3,5,7 non ha immagini proporzionali.Cioè f(2) non è proporzionale con nessun f(n) con n=3,5,7.Idem per gli altri.
Molte di queste cose potevano benissimo riassumersi dicendo che f è una applicazione razionale,non nulla.

anche definendola
$ ~f(0)=A $
$ ~f(1)=B $
$ ~f(2n)=1/2 $
$ ~f(3n)=a $
$ ~f(5n)=b $
$ ~f(7n)=\frac{50150}{70} + \frac{17}{30}-\frac{1}{2}-a-b $
$ ~f(pn)=q(p) $
con $ ~n\in\mathbb{N}^* $
non e' una funzione costante


e la matematica non sottointende nulla. se non e' specificato che vuoi una famiglia si intende che basta dare 1 funzione che soddisfi le richieste

SkZ ha scritto:anche definendola
$ ~f(0)=A $
$ ~f(1)=B $
$ ~f(2n)=1/2 $
$ ~f(3n)=a $
$ ~f(5n)=b $
$ ~f(7n)=\frac{50150}{70} + \frac{17}{30}-\frac{1}{2}-a-b $
$ ~f(pn)=q(p) $
con $ ~n\in\mathbb{N}^* $
non e' una funzione costante


e la matematica non sottointende nulla. se non e' specificato che vuoi una famiglia si intende che basta dare 1 funzione che soddisfi le richieste

Amico te l'abbonerei,ma ho scritto sopra che f(n) non contiene(non è esprimibile come) somme ne differenze per tutti gli n che ti ho scritto.Posso anche essere d'accordo sul fatto che mi ero mal espresso prima e ti do ragione sul fatto che è meglio chiarire invece che lasciar sottinteso chicchessia.Però la tua funzione non è corretta secondo quanto ho specificato.Comunque bravo per l'attenzione e per le varianti,ma adesso hai dei vincoli.
Poi per maggior chiarezza,visto che era sottinteso e di ciò me ne scuso,dovete trovarmi tutti gli f(n) per gli n suddetti.
E,sempre per sottintendere,non importa che mi trovi f(1) o f(10236).
ciaoo!

f(n) è sempre minore di 1 per n=2,3,5,7.

E come fa f(2)+f(3)+f(5)+f(7) a essere più grande di 100, come vuole la tua ipotesi iniziale?

Forse sarebbe meglio che tu scrivessi precisamente cosa si chiede, e non aggiungessi o togliessi ipotesi ad ogni risposta...

Mah, come problema mi convince poco. Togliendo l'ipotesi che $ f(n) < 1 $ per gli $ n $ nel dominio di $ f $, una possibilità è (provare per credere): $ f(2)=1/2, f(3) = 1/15, f(5) = 5013/7, f(7) = 2/7 $. Questi valori non mi sembrano in nessun modo proporzionali (intendendo "proporzionali con costante intera", altrimenti sono banalmente proporzionali), non è costante, non contiene simboli di più, meno, per, diviso, esponenziali, logaritmi e via dicendo. Però boh, sinceramente non vedo l'utilità o l'interesse di tutto ciò, si tratta di manipolazioni molto terra-terra in ogni caso. Anche la scelta dei numeri $ 2,3,5,7 $ come elementi del dominio non mi sembra giustificata, uno poteva benissimo prendere un insieme $ A=\{a_1, a_2, a_3, a_4 \} $ di 4 elementi qualunque (numeri, patate, fagioli, ceci o quello che ti pare) e definire una $ f: A \to \mathbb Q $ nella maniera sopra, e non cambiava proprio nulla.

Pigkappa ha scritto:

f(n) è sempre minore di 1 per n=2,3,5,7.

E come fa f(2)+f(3)+f(5)+f(7) a essere più grande di 100, come vuole la tua ipotesi iniziale?

Forse sarebbe meglio che tu scrivessi precisamente cosa si chiede, e non aggiungessi o togliessi ipotesi ad ogni risposta...

Finalmente uno c'è arrivato. Comunque non ho tolto e aggiunto ipotesi,leggi bene la sequenza dei miei messaggi.Le ho aggiunte dopo è vero,ma non ho tolto niente.
Questo quesito vuole la risposta:

Nessuna funzione f :N---->Q soddisfa la richiesta.

Niente giochetti,niente giri di parole.

Infatti se f(n) è sempre minore di 1 per n=2,3,5,7 si ha che la somma di quelle immagini non può superare 4,e a destra avete una somma che è superiore a 5.Ciò basta per dimostrare che la funzione richiesta non esiste.
La domanda era : quale f è tale che....? Risposta:nessuna!
Ciao a tutti!

Beh, direi che anche se non hai tolto ipotesi, però ne hai aggiunte...e mi pare che l'irrilevante richiesta $ f(n)<1 $ sia saltata fuori solamente al nono post