Easy inequality

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jordan
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Messaggio da jordan » 08 dic 2008, 03:50

Siano dati $ (x,y) \in \mathbb{R}^2 $ tali che $ x-2\sqrt{x+1}=\sqrt{y+9}-y $. Quanto vale al massimo $ x+y $?
The only goal of science is the honor of the human spirit.

Enrico Leon
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Messaggio da Enrico Leon » 08 dic 2008, 11:56

È un po' lungo spiegare come ho fatto... È giusto 15?

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jordan
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Messaggio da jordan » 08 dic 2008, 14:55

Mmmm..un esempio di coppia $ (x,y) $ con somma 15 che rispetta l'ipotesi l'hai trovata?
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OOOOOPSSSS

Messaggio da Enrico Leon » 08 dic 2008, 17:02

No, no, ho sbagliato tutto!! Viene $ 10 $ con $ x=15,y=-5 $. Ok?

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jordan
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Messaggio da jordan » 08 dic 2008, 17:14

E adesso vediamo la dimostrazione :D
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Ecco...

Messaggio da Enrico Leon » 08 dic 2008, 18:16

Più o meno così: $ x+y=n $ e quindi $ y=n-x $.
Sostituendo viene: $ n-\sqrt{n-x+9}-2\sqrt{x+1}=0 $.
Risolvendo viene: $ x=\frac{1}{25}(3n^2+5n\pm4\sqrt{-n^4+5n^3+50n^2}+25) $.
Quindi deve essere il radicando non negativo.
Quindi viene: $ -5\leq n\leq10 $.
Da cui $ n=10 $.

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Messaggio da jordan » 08 dic 2008, 18:48

:? vediamo se funziona anche con questo..
Dato $ \vec{a}=(a_1,a_2,a_3,a_4)>\vec{0}, \vec{a} \in \mathbb{R}^4 $ e dati $ (x,y) \in \mathbb{R}^2 $ tali che $ x-a_1\sqrt{x+a_2}=a_3\sqrt{y+a_4}-y $, quanto vale al massimo $ x+y $?
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Messaggio da Enrico Leon » 08 dic 2008, 20:30

Si pone $ x+y=n $, si fanno tutti i conti di prima e si trova:
$ n=\frac{1}{2}[a_1^2+a_3^2+\sqrt{(a_1^2+a_3^2)(a_1^2+a_3^2+4a_2+4a_4)}] $.

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Messaggio da edriv » 08 dic 2008, 20:42

jordan ha scritto: Dato $ \vec{a}=(a_1,a_2,a_3,a_4)>\vec{0}, \vec{a} \in \mathbb{R}^4 $
... ma sei sicuro di sapere quello che scrivi? :shock:

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Messaggio da jordan » 08 dic 2008, 21:54

perche?
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Messaggio da SkZ » 08 dic 2008, 22:38

perche' le relazioni di ordinamento non sono banali in piu' dimensioni.
Che intendi che un vettore e' maggiore del vettore nullo?
(tse', economisti)
:P
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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Messaggio da jordan » 08 dic 2008, 23:08

SkZ ha scritto:perche' le relazioni di ordinamento non sono banali in piu' dimensioni.
Che intendi che un vettore e' maggiore del vettore nullo?
(tse', economisti)
:P
La relazione d'ordine vettoriale! :evil:
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Messaggio da SkZ » 08 dic 2008, 23:29

intendi $ ~(x_i)\leq(y_i) $ se $ ~\forall j\; x_j\leq y_j $?

Non e' esattamente La relazione. Volendo ce ne sono anche altre.

intendevi dire che gli $ ~a_i $ sono positivi?
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Messaggio da fph » 08 dic 2008, 23:34

In verità in verità vi dico, quella notazione, senza però la freccetta sopra lo zero, si usa comunemente in alcuni sottocampi dell'algebra lineare, posso citarvi decine di libri e articoli. Però la prima volta che appare si usa anche specificare cosa vuol dire a scanso di equivoci. :D
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Messaggio da jordan » 09 dic 2008, 00:40

Be io l'ho vista parecchie volte (di solito si fa un po ondulata ma il simbolo Latex non lo so), si fph ha ragione avrei potuto chiarire il significato, ma rivolto specie ad edriv cerca di non essere sempre il Mistersimpatia della situazione !
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