Il PC tarocco

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Northwood
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Il PC tarocco

Messaggio da Northwood » 30 nov 2008, 09:23

Alì e Baba hanno avuto l'ordine di sommare, attraverso un PC chiamato HAL, un numero reale x (ricevuto via posta) al suo doppio, al suo triplo, al suo quadruplo ... Purtroppo HAL è capace di memorizzare solo variabili intere, anche se può effettuare somme tra reali qualunque.

Quand'è che Alì e Baba commettono il massimo errore nel comunicare, sempre via posta, il risultato alla base ?

Formalizzando:

$ a_0 = \lfloor x \rfloor $
$ a_i = \lfloor a_{i-1} + ix \rfloor $

$ b_0 = x $
$ b_i = b_{i-1} + ix $

$ c_i = \frac{a_i}{b_i} $

Sia $ C_{x,i} $ l'insieme di tutti i valori assunti dalla successione $ c_i $ al variare di x e i, con x > 1.

Trovare $ \inf \{C_{x,i}\} $.

Non v'inganni, il risultato è semplice semplice :D

P.S.: mi sembrava indegno postarlo in MNE :roll:

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kn
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Re: Il PC tarocco

Messaggio da kn » 30 nov 2008, 10:57

Northwood ha scritto:$ a_0 = \lfloor x \rfloor $
$ a_i = \lfloor a_{i-1} + ix \rfloor $

$ b_0 = x $
$ b_i = b_{i-1} + ix $
Non dovrebbe essere
$ a_1 = \lfloor x \rfloor $
$ b_1 = x $
:?:

Northwood
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Re: Il PC tarocco

Messaggio da Northwood » 30 nov 2008, 10:59

kn ha scritto:
Northwood ha scritto:$ a_0 = \lfloor x \rfloor $
$ a_i = \lfloor a_{i-1} + ix \rfloor $

$ b_0 = x $
$ b_i = b_{i-1} + ix $

$ c_i = \frac{a_i}{b_i} $
Non dovrebbe essere
$ a_1 = \lfloor x \rfloor $
$ b_1 = x $
:?:
La soluzione non cambia, è indifferente

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