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esponenziale goniometrica + valori assoluti

Inviato: 03 set 2008, 10:10
da L'ale
Texato il problema così è più leggibile: imparate il LaTeX e mettetelo da parte! (vedi apposita sezione del forum) -- HP

$ 1998^{|\sin{x}|} = |\sin (ax)|^{1998} $

Che ne dite di questa?

Inviato: 03 set 2008, 14:16
da SkZ
a reale spero

Inviato: 03 set 2008, 15:43
da L'ale
sì, certo, scusate, mi ero scordata di scriverlo. Bisogna ovviamente trovare i valori di a che la verificano.

Inviato: 03 set 2008, 15:59
da julio14
cioè vuoi i valori di a per cui è possibile l'uguaglianza con un qualche x non richiesto, giusto?

Inviato: 03 set 2008, 17:15
da RedII
$ |sinx|\geq 0 \Rightarrow 1998^{|sinx|}\geq 1 $
$ |sin(ax)|\leq 1 \Rightarrow |sin(ax)|^{1998}\leq 1 $

L'unico caso in cui siano uguali è quando entrambi siano 1, e dunque $ sinx=0 $ e $ |sin(ax)|=1 $.

La prima è vera per $ x=k\pi $ con $ k\in Z $.
La seconda è vera per $ ax=\frac{\pi}{2}+h\pi $ con $ h\in Z $.

Da cui:
$ a\cdot k\pi=\frac{\pi}{2}+h\pi $
- Per $ k\neq 0 $ : $ a=\frac{1}{2k}+\frac{h}{k} $, che sostituito assieme a $ x $ nell'equazione data verifica.
- Per $ k=0 $ : $ x=0 $, che sostituito nell'equazione data non verifica.

Le soluzioni dunque sono tutte quelle nella forma: $ x=k\pi , a=\frac{1}{2k}+\frac{h}{k} $ con $ h,k\in Z $ e $ k\neq 0 $.

Correggetemi se ho sbagliato qualcosa.