esponenziale goniometrica + valori assoluti

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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L'ale
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esponenziale goniometrica + valori assoluti

Messaggio da L'ale » 03 set 2008, 10:10

Texato il problema così è più leggibile: imparate il LaTeX e mettetelo da parte! (vedi apposita sezione del forum) -- HP

$ 1998^{|\sin{x}|} = |\sin (ax)|^{1998} $

Che ne dite di questa?

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SkZ
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Messaggio da SkZ » 03 set 2008, 14:16

a reale spero
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]

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L'ale
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Messaggio da L'ale » 03 set 2008, 15:43

sì, certo, scusate, mi ero scordata di scriverlo. Bisogna ovviamente trovare i valori di a che la verificano.

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julio14
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Messaggio da julio14 » 03 set 2008, 15:59

cioè vuoi i valori di a per cui è possibile l'uguaglianza con un qualche x non richiesto, giusto?
"L'unica soluzione è (0;0;0)" "E chi te lo dice?" "Nessuno, ma chi se ne fotte"
[quote="Tibor Gallai"]Alla fine, anche le donne sono macchine di Turing, solo un po' meno deterministiche di noi.[/quote]
Non sono un uomo Joule!!!

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RedII
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Messaggio da RedII » 03 set 2008, 17:15

$ |sinx|\geq 0 \Rightarrow 1998^{|sinx|}\geq 1 $
$ |sin(ax)|\leq 1 \Rightarrow |sin(ax)|^{1998}\leq 1 $

L'unico caso in cui siano uguali è quando entrambi siano 1, e dunque $ sinx=0 $ e $ |sin(ax)|=1 $.

La prima è vera per $ x=k\pi $ con $ k\in Z $.
La seconda è vera per $ ax=\frac{\pi}{2}+h\pi $ con $ h\in Z $.

Da cui:
$ a\cdot k\pi=\frac{\pi}{2}+h\pi $
- Per $ k\neq 0 $ : $ a=\frac{1}{2k}+\frac{h}{k} $, che sostituito assieme a $ x $ nell'equazione data verifica.
- Per $ k=0 $ : $ x=0 $, che sostituito nell'equazione data non verifica.

Le soluzioni dunque sono tutte quelle nella forma: $ x=k\pi , a=\frac{1}{2k}+\frac{h}{k} $ con $ h,k\in Z $ e $ k\neq 0 $.

Correggetemi se ho sbagliato qualcosa.
Membro dell'EATO.

Ci sono 10 tipi di persone: c'è chi sa leggere il codice binario e chi no.
I nemici dell'italiano sono miei nemici.

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