Io questo l'ho fatto a suo tempo per allenarmi...se la memoria non mi tradisce, $ x $ appartiene a $ N $...che non cambia nulla, ma fa risparmiare tempo e fatica!
Oki...allora...se poni x>=4, allora x^x > 2^x, perchè x^x>= (2^x)^2=4^x. Ma se x>=4, x^x > x^2, perchè x^x>=(x^2)^2. Per $ x=4 $, $ x^x - 2^x - x^2 = 224 $. Analogo ragionamento si può fare per x<2> con <. Per verifica si trova che l'unica soluzione è x=3.
Nono, lungi da me dire questo! Semplicemente, da come l'avevo scritto, sembrava che avesse una sola soluzione, e che questa soluzione fosse naturale spero di essere stato spiegato