Equazione Strana (Febbraio)

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Fedecart
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Equazione Strana (Febbraio)

Messaggio da Fedecart » 16 lug 2008, 14:28

Per quanto ci abbia provato non ce l'ho fatta...
Dire quante soluzioni reali ha l'equazione
$ x^x - 2^x - x^2 =10 $

AndBand89
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Messaggio da AndBand89 » 16 lug 2008, 18:32

Io questo l'ho fatto a suo tempo per allenarmi...se la memoria non mi tradisce, $ x $ appartiene a $ N $...che non cambia nulla, ma fa risparmiare tempo e fatica! :wink:

AndBand89
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Messaggio da AndBand89 » 16 lug 2008, 18:32

Cioè, il testo dice che x è un naturale positivo, non un reale

AndBand89
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Messaggio da AndBand89 » 16 lug 2008, 18:42

Oki...allora...se poni x>=4, allora x^x > 2^x, perchè x^x>= (2^x)^2=4^x. Ma se x>=4, x^x > x^2, perchè x^x>=(x^2)^2. Per $ x=4 $, $ x^x - 2^x - x^2 = 224 $. Analogo ragionamento si può fare per x<2> con <. Per verifica si trova che l'unica soluzione è x=3.

Scusate, sto ancora litigando col LaTeX.

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Fedecart
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Messaggio da Fedecart » 16 lug 2008, 19:57

AndBand89 ha scritto:Cioè, il testo dice che x è un naturale positivo, non un reale
Dai non sono così scarso da non sapere che vuol dire x appartiene ad N... :roll:
Anche se ci sono vicino...

AndBand89
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Messaggio da AndBand89 » 16 lug 2008, 20:07

Nono, lungi da me dire questo! Semplicemente, da come l'avevo scritto, sembrava che avesse una sola soluzione, e che questa soluzione fosse naturale :D spero di essere stato spiegato :D

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