L'intruso

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Gargantua
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L'intruso

Messaggio da Gargantua » 28 mag 2008, 15:19

Salve! Scusate, ma risolvendo un problema di combinatoria mi trovo di fronte a questa equazione:

$ \frac{r!}{m! \cdot (r-m)!} \cdot ({\frac{k}{N}})^m \cdot ({1- \frac{k}{N}})^{r-m} = \frac{m}{r} $

Volevo sapere se e come è possibile ricavare la variabile N.
Vi ringrazio! :D :D

gianmaria
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Messaggio da gianmaria » 04 giu 2008, 21:55

Posso sbagliare, ma non credo che esista una formula risolutiva per la tua equazione. Posto x=K/N, per r=3, m=1 si ottiene $ 9x^3-18x^2+9x-1=0 $ : questa equazione non ha soluzioni razionali (Ruffini) ed essendo di terzo grado coinvolge nella soluzione funzioni più complesse della radice quadrata. Ritengo molto improbabile che una soluzione generale possa ridursi a questo in un caso particolare.
Ne consegue che l'unico metodo di soluzione è assegnare i valori di r, m e risolvere l'equazione caso per caso, ricorrendo se necessario a metodi di soluzione approssimata.
Un problema che forse (ma solo forse) può essere risolto in generale è "per quali valori di r, m l'equazione fornisce valori accettabili?". Naturalmente occorre precisare cosa si intende per accettabili.

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