Funzione da massimizzare

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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Pigkappa
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Funzione da massimizzare

Messaggio da Pigkappa » 05 feb 2008, 19:10

Trovare il massimo di

$ 105 cos \theta - 208 sin \theta $

Viene dalla semifinale di Cesenatico a squadre dell'anno scorso, non perdete tempo a farlo con l'analisi...

flexwifi
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Messaggio da flexwifi » 05 feb 2008, 19:54

In generale se ho un'espressione del tipo:
$ \displaystyle A \sin(\theta) + B \cos(\theta) $
la posso riscrivere come:
$ \displaystyle R \sin(\theta + \phi) $ dove
$ \displaystyle R=\sqrt{A^2 + B^2} $ e
$ \displaystyle \phi = \arctan(\frac{B}{A}) $
Detto questo, poiché si ha che al variare di $ \displaystyle \theta $:
$ \displaystyle -R \leq R\sin(\theta + \phi) \leq R $
allora il valore massimo sarà R. Sostituendo i numeri del testo otteniamo:
$ \displaystyle R = \sqrt{105^2 + 208^2} = 233 $

Bye

Sombraluz
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La maledizione

Messaggio da Sombraluz » 05 feb 2008, 20:10

Sapete che questo è il problema che feci io l'anno scorso a cesenatico (inizialmente con l'analisi), calcolandomi a mano la radice di R (233) e poi andando a sostituire sotto radice non 233^2 bensì 233, pensando così "come mai non si semplifica...?"

L'ora e mezza della gara a squadre di Cesenatico nuoce gravemente alla salute

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wolverine
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Messaggio da wolverine » 05 feb 2008, 22:24

povera analisi, tanto bistrattata...

in fondo basta ricordarsi che

$ \displaystyle{\sin({\rm arctg}(t)+k\pi)=\pm\frac{t}{\sqrt{1+t^2}};\qquad \cos({\rm arctg} (t)+k\pi)=\pm\frac{1}{\sqrt{1+t^2}} } $

e viene subito, anche se in modo sicuramente meno elegante
I'm the best there is at what I do. But what I do best isn't very nice.

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