domanda su una produttoria

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the fava
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domanda su una produttoria

Messaggio da the fava » 27 gen 2008, 12:45

è giusto questa cosa che ho scritto oppure ho preso una cantonata?

$ $\prod_{i=0}^{n}aq^i=aq^{n!}$ $

molto probabilmente ho scritto una cosa molto ovvia però come vedete le mie qualità in matematica sono molto limitate...
grazie...

¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾
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Re: domanda su una produttoria

Messaggio da ¬[ƒ(Gabriel)³²¹º]¼+½=¾ » 27 gen 2008, 13:03

dovrebbe essere così:

$ $\prod_{i=0}^{n}aq^i= aq^0 \cdot aq^1 \cdot aq^2 \cdot \ldots \cdot aq^{n-1} \cdot aq^n = a^{n+1}q^{\frac{n(n+1)}{2}}$ $

the fava
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Messaggio da the fava » 27 gen 2008, 15:15

correggimi se sbaglio (ho notato un errore in quello che ho scritto prima)

$ $\prod_{i=0}^{n}aq^i$ $

$ $a\prod_{i=0}^{n}q^i$ $

$ $a*(q^0*q^1*q^2...*q^n)$ $

$ $a*(1+q^{n!})$ $

$ $\prod_{i=0}^{n}aq^i=a*(1+q^{n!})$ $

giusto?

the fava
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Messaggio da the fava » 27 gen 2008, 15:27

ho capito l'errore...
dovrebbe essere
$ $a*(1+q^{\frac{n(n+1)}{2}})$ $

pic88
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Messaggio da pic88 » 27 gen 2008, 15:51

Non puoi portare a fuori dalla produttoria. Questo perché $ ab\cdot ac $ non è $ abc $ in genere... il risultato giusto è quello di Gabriel, che conta a n+1 volte.

the fava
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Messaggio da the fava » 28 gen 2008, 17:13

perchè non posso?

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 28 gen 2008, 17:27

Perchè no dovrebbe essere una risposta sufficiente.
Ora,
$ \displaystyle{\prod_{i=0}^n aq^i}=(aq^ 0\cdot aq^1\cdot aq^2\cdot\ldots\cdot aq^n)} $
quindi fa esattamente, come detto, $ a^{n+1}q^{n(n+1)/2} $.
Se non ci credi, prendi a=2, q=3, n=4 e fatti il conto.

EDIT: corretto il LaTeX. ma_go

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Ponnamperuma
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Messaggio da Ponnamperuma » 29 gen 2008, 01:15

Il portare fuori roba da una sommatoria è possibile, perchè è in realtà un raccoglimento a fattore comune...
Ma qui hai una produttoria, quindi non puoi!... e il controesempio di pic dovrebbe bastarti!...
La grandezza dell'uomo si misura in base a quel che cerca e all'insistenza con cui egli resta alla ricerca. - Martin Heidegger

MIND torna!! :D

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Jonny Tendenza
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Messaggio da Jonny Tendenza » 04 feb 2008, 01:57

Si può portare fuori una costante elevandola al numero di termini della produttoria:

$ \displaystyle \prod_{i=0}^{n}aq^i=a^{(n+1)}\prod_{i=0}^{n}q^i $

Questo perchè ci sono tanti fattori uguali alla costante quanti sono i termini della produttoria.

Ciao! :)

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