somma di quattro quadrati = somma di (altri) 4 quadrati?

[jordan]

Mostrare che, dato $ n\in N $, se esistono 4 interi {$ a_i $} tali che $ a_i\equiv 1\pmod 2 $ e $ n=\displaystyle \sum {{a_i}^2} $, allora esistono 4 interi {$ b_i $} tali che $ b_i \equiv 0 \pmod 2 $ e $ n=\displaystyle \sum {{b_i}^2} $

da una dispensa:"ogni identità è banale, se scoperta...da qualcun altro"

[wolverine]

sarei tentato di scrivere q=1+i+j+k, ma temo che gia' questo basti a rovinare il problema (ovviamente si puo' fare anche a mano).

[killing_buddha]

Ma i quaternioni sono interi?

[Ikki]

Penso che i quaternioni non siano nè interi ne complessi nè altro.
Sono elementi di un gruppo, che viene pensato come estensione dei complessi.