somma di quattro quadrati = somma di (altri) 4 quadrati?

Polinomi, disuguaglianze, numeri complessi, ...
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jordan
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somma di quattro quadrati = somma di (altri) 4 quadrati?

Messaggio da jordan » 19 gen 2008, 17:32

Mostrare che, dato $ n\in N $, se esistono 4 interi {$ a_i $} tali che $ a_i\equiv 1\pmod 2 $ e $ n=\displaystyle \sum {{a_i}^2} $, allora esistono 4 interi {$ b_i $} tali che $ b_i \equiv 0 \pmod 2 $ e $ n=\displaystyle \sum {{b_i}^2} $

da una dispensa:"ogni identità è banale, se scoperta...da qualcun altro"
:wink:
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wolverine
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Messaggio da wolverine » 20 gen 2008, 18:28

sarei tentato di scrivere q=1+i+j+k, ma temo che gia' questo basti a rovinare il problema (ovviamente si puo' fare anche a mano).
I'm the best there is at what I do. But what I do best isn't very nice.

killing_buddha
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Messaggio da killing_buddha » 20 gen 2008, 18:42

Ma i quaternioni sono interi?

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Ikki
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Messaggio da Ikki » 20 gen 2008, 18:54

Penso che i quaternioni non siano nè interi ne complessi nè altro.
Sono elementi di un gruppo, che viene pensato come estensione dei complessi.
"Wir mussen wissen, wir werden wissen (Noi abbiamo il dovere di conoscere, alla fine noi conosceremo)". David Hilbert

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