Proporzionalità

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Mathomico
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Messaggio da Mathomico » 01 gen 1970, 01:33

Prima di farvi una domanda (che, anticipo, ha poco a che fare con la matematica) vi chiedo di scrivere la definizione di proporzionalità....
<BR>
<BR>Grazie

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HiTLeuLeR
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Messaggio da HiTLeuLeR » 01 gen 1970, 01:33

Boh, alle scuole medie inferiori m\'hanno insegnato che una legge di proporzionalità diretta su un certo sottoinsieme X non vuoto dei reali è una relazione di X in R del tipo x --> kx, per qualche costante k € R. Viceversa, per la proporzionalità inversa: x --> k/x, con le opportune restrizioni sul conto della variabile indipendente. Ma in fondo che ne soooooo... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_confused.gif">

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Mathomico
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Messaggio da Mathomico » 01 gen 1970, 01:33

ecco, è più o meno quello il concetto alla base...
<BR>Ora a partire da questo... secondo voi, da un punto di visto logico, è corretta questa frase, che ho sul libro di Storia....
<BR>\"Il risultato fu l\'affermarsi di una domanda elastica, che tendeva cioè ad aumentare in modo più che proporzionale alla diminuzione dei prezzi,...\"
<BR>
<BR>Cosa significherà \"più che proporzionale\"??
<BR>una relazione o è proporzionale o non lo è....
<BR>o sbaglio???
<BR>
<BR>Grazie a tutti quelli che risponderanno....
<BR>До свидания

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HiTLeuLeR
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Messaggio da HiTLeuLeR » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2005-01-30 14:46, Mathomico wrote:
<BR>\"Il risultato fu l\'affermarsi di una domanda elastica, che tendeva cioè ad aumentare in modo più che proporzionale alla diminuzione dei prezzi,...\"
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Boooh... Provo a buttarla lì! Detti y l\'entità della domanda ed x il regime dei prezzi, forse che s\'intende: y = h/x<sup>k</sup>, per opportune costanti h, k € R<sup>+</sup>, con k > 1.

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Mathomico
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Messaggio da Mathomico » 01 gen 1970, 01:33

e questa che tu hai citato non è una relazione di proporzionalità??

EvaristeG
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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Due grandezze variabili (ad esempio, nel tempo) sono legate da una legge proporzionale diretta (inversa) quando il loro rapporto (quoziente) è costante:
<BR>* ) l\'allungamento di una molla e la forza che lo produce
<BR>* ) il raggio di una circonferenza e la sua lunghezza
<BR>* ) il tempo trascorso da un oggetto in caduta libera e la velocità guadagnata
<BR>* ) il tempo durante cui una macchina ha lavorato e il numero di pezzi prodotti
<BR>* ) etc. etc.
<BR>
<BR>Una legge più che proporzionale vuol dire (penso) che il rapporto non è costante, ma tende ad aumentare, come ad esempio tra :
<BR>* ) lo spazio percorso e il tempo trascorso in un moto unif accelerato
<BR>* ) l\'energia cinetica e la velocità
<BR>* ) la spinta archimedea e lo spostamento verticale dell\'oggetto immerso
<BR>* ) il raggio di una sfera e il suo volume
<BR>* ) etc etc
<BR>
<BR>La frase in sè non è sbagliata per l\'espressione \"più che proporzionale\", corretta in ambito non matematico, in quanto ha un senso facilmente comprensibile, ma nel riferimento alla natura elastica del fenomeno...(la legge di forza elastica è appunto un caso di proporzionalità).
<BR>
<BR>Più matematicamente, se chiami x(t) e y(t) le due grandezze in gioco, prendendo un certo istante t<sub>0</sub>, possiamo calcolare
<BR>k=y(t<sub>0</sub>)/x(t<sub>0</sub>).
<BR>Se la legge è di proporzionalità diretta, avremo che
<BR>x(t)=k*y(t) per ogni t
<BR>
<BR>Mentre nel caso di cui parli tu, si vuol dire che, qualunque t<sub>0</sub> si usi per definire k, si avrà, per tutti i t > t<sub>0</sub>, che
<BR>x(t)>k*y(t)
<BR>
<BR>Similmente nel caso della proporzionalità inversa.
<BR>
<BR>E\' vero che \"più che proporzionale\" non è un termine strettamente matematico, ma ha pur sempre un senso comprensibile.<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: EvaristeG il 30-01-2005 16:43 ]

MindFlyer

Messaggio da MindFlyer » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2005-01-30 16:42, EvaristeG wrote:
<BR>La frase in sè non è sbagliata per l\'espressione \"più che proporzionale\", corretta in ambito non matematico, in quanto ha un senso facilmente comprensibile, ma nel riferimento alla natura elastica del fenomeno...(la legge di forza elastica è appunto un caso di proporzionalità).
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Per me, anche la parola \"elastica\" è da considerarsi fuori dal contesto fisico-matematico. Quindi avrebbe il senso di \"non vincolata\". Piuttosto, il \"cioè\" potrebbe essere fuorviante perché \"elastica\" non è sinonimo di \"più che proporzionale\"; semmai \"più che proporzionale\" implica \"elastica\". In sostanza, togliendo il \"cioè\" da quella frase, tutto si sistema (tanto \"cioè\" è un intercalare, no? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> ).

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