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HiTLeuLeR
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Messaggio da HiTLeuLeR » 01 gen 1970, 01:33

Cito (quasi) testualmente dai <!-- BBCode Start --><I>logs</I><!-- BBCode End --> della <!-- BBCode Start --><I>chat</I><!-- BBCode End --> del server irc.tin.it (preciso che si stava ragionando di tutt\'altro quando alex se n\'è uscito di sponda con il suo <!-- BBCode Start --><I>pietrificante</I><!-- BBCode End --> [...] problema di Calcolo):
<BR>
<BR>Session Start: Tue Nov 23 22:48:19 2004
<BR>Session Ident: #olimpiadi
<BR>[23:23] aalex: euler: dimostra con robbe elementari che lim x->0 logx/x=0
<BR>[23:24] aalex: [viene 0 giusto?]
<BR>[23:25] HiTLeuLeR: °_°
<BR>[23:25] HiTLeuLeR: -inf, magari...
<BR>[23:25] aalex: niente hospital
<BR>[23:25] HiTLeuLeR: O_O
<BR>[23:25] aalex: niente taylor
<BR>[23:25] HiTLeuLeR: ehm...
<BR>[23:25] mario86x: alex, x->+inf.
<BR>[23:25] aalex: sisi
<BR>[23:25] HiTLeuLeR: quel limite viene -inf, raga...
<BR>[23:25] aalex: come dice mario
<BR>[23:25] HiTLeuLeR: aaah...
<BR>[23:26] HiTLeuLeR: log(x) = t ==> x^a = e^(at), per ogni a reale > 0.
<BR>[23:27] HiTLeuLeR: ergo: lim[x -> +inf] log(x)/x^a = lim[t -> +inf] t * e^(-at).
<BR>[23:27] mario86x: logx/x non logx/x^a
<BR>[23:27] aalex: la a l\'ha creata lui
<BR>[23:28] aalex: per qualche strano motivco
<BR>[23:28] HiTLeuLeR: vabbe\', è lo stesso, il risultato si generalizza ad ogni a reale > 0.
<BR>[23:28] HiTLeuLeR: boooh, ci penso e vi dico fra un po\'... ^^\'
<BR>[23:29] mario86x: ciao, io vado, buonanotte
<BR>[23:29] * mario86x has quit IRC
<BR>[23:30] aalex: bella idea, generalizzare senza saper risolvere neanche il caso particolare
<BR>[23:32] lamatrice: io vado, ciaooo
<BR>[23:33] * lamatrice has quit IRC
<BR>[23:36] HiTLeuLeR: dunque, forse ci sono! :-D
<BR>[23:37] HiTLeuLeR: intendo dimostrare che, per ogni m intero > 0: x^m < a[m]*e^x, ove a[m] è un\'opportuna costante reale dipendente soltanto da m.
<BR>[23:38] aalex: perchè fai il coglione?
<BR>[23:38] aalex: dimostra solo che tanx/x=0
<BR>[23:38] HiTLeuLeR: assumo per noto che: lim[n -> +inf] (1 + x/n)^n = e^x.
<BR>[23:38] aalex: °_°
<BR>[23:38] aalex: ma dai non puoi
<BR>[23:39] HiTLeuLeR: tan(x)/x = 0 ?#!@?
<BR>[23:39] aalex: non fa parte dei metodi elementari
<BR>[23:39] HiTLeuLeR: O_o
<BR>[23:39] aalex: lim[x->oo] tanx/x
<BR>[23:39] HiTLeuLeR: non fa parte dei metodi elementari?!? o_O
<BR>[23:39] HiTLeuLeR: ma stai scherzando?
<BR>[23:39] HiTLeuLeR e tu l\'esponenzializzazione in base e come la definisci, scusa? Baaah... O_o
<BR>[23:40] HiTLeuLeR: mi limito ad utilizzare le definizioni del limite e dell\'esponenziale, e tu viene a parlarmi di \"metodi elementari\"?
<BR>[23:40] HiTLeuLeR: asdfadsf
<BR>[23:40] HiTLeuLeR: allora vuoi proprio farmi ridere, eeeh?
<BR>[23:40] HiTLeuLeR: se poi tu preferisci il metodo che ti hanno insegnato a lezione, beh... fa\' pure!
<BR>[23:41] * HiTLeuLeR se l\'inventa, non li copia dalla lavagna! :-D
<BR>[23:41] aalex: ma che stai dicendo
<BR>[23:42] aalex: fai l\'esercizio e basta
<BR>[23:42] HiTLeuLeR: supposto x > 0, la convergenza del limite sopra indicato è per difetto, e allora - secondo definizione:
<BR>[23:45] HiTLeuLeR: per ogni epsilon > 0, esiste k_epsilon > 0 tale che, per ogni n > k: e^x > (1 + x/n)^n ==> posto epsilon = 1/2 e scelto genericamente un n > max{m, k_epsilon}: e^x > (1 + x/n)^n > Bin(n,m) * x^m/m^m ==> x^m < a[m]*e^x, con a[m] := m^m/Bin(n,m), q.e.d.
<BR>[23:45] HiTLeuLeR: direi che ho finito!!! ^_^
<BR>[23:46] * HiTLeuLeR è più analitico di DIO!!! :-p
<BR>[23:48] * talpuz has joined #olimpiadi
<BR>[23:49] HiTLeuLeR: oh, talpa! Salve... :>
<BR>[23:49] talpuz: salve
<BR>[23:50] HiTLeuLeR: claude mi ha appena proposto il calcolo di un limituzzo, talpa, sai? ^^\'
<BR>[23:50] HiTLeuLeR: [23:23] aalex: euler: dimostra con robbe elementari che lim[x->+inf] log(x)/x = 0 [23:25] aalex: niente hospital, niente taylor
<BR>[23:51] HiTLeuLeR: talpa, tu che ne penZi? -_-
<BR>[23:51] talpuz: l\'ha proposto anche a me
<BR>[23:51] HiTLeuLeR: beh, senza voler essere presuntuosi, non mi pare sia nulla di che, in fondo...
<BR>[23:51] HiTLeuLeR: quanto ci ho messo, claude?
<BR>[23:52] HiTLeuLeR: 23:26 - 23:37
<BR>[23:52] HiTLeuLeR: beh, 11 minuti... minchia, troppi! :-(
<BR>[23:52] talpuz: euler, come si fa?
<BR>[23:52] HiTLeuLeR: uff, mi vergogno di me stesso, sob... :°°°
<BR>[23:52] * HiTLeuLeR entra in depressione! :-(
<BR>[23:53] talpuz: allora?
<BR>[23:53] HiTLeuLeR: cosa? -_-
<BR>[23:53] talpuz: come pensavi di fare?
<BR>[23:53] HiTLeuLeR: ah... l\'ho già spiegato!
<BR>[23:53] aalex: nono talp, ha trovato una soluzione idiota
<BR>[23:54] HiTLeuLeR: perché vuoi coprirti di ridicolo, claude?
<BR>[23:54] HiTLeuLeR: su, caro, accetta la realtà dei fatti...
<BR>
<BR>[HiTLeuLeR ripasta la soluzione già discussa per talpuz]
<BR>
<BR>[23:54] talpuz: pesantisssssssssima
<BR>[23:54] talpuz: (corretta, dopotutto)
<BR>[23:54] HiTLeuLeR: O_o
<BR>[23:55] talpuz: a me piace d + quella con taylor, in ogni caso :-D
<BR>[23:55] HiTLeuLeR: come ho già detto a claude...
<BR>[23:55] HiTLeuLeR: [23:40] HiTLeuLeR: mi limito ad utilizzare la definizione dell\'esponenziale, e tu vieni a parlarmi di \"metodi elementari\"?
<BR>[23:56] HiTLeuLeR: forse è meglio che me ne vada, finirò per crepare dalle risa, stando ancora qui ad ascoltare le vostre idiozie!
<BR>
<BR>------------
<BR>
<BR>Vi starete chiedendo il perché di tutto questo... Beh, diciamo che, da una parte, nel mio infinito altruismo, ho pensato che potesse essere istruttivo, per il nostro amato alex, vergognarsi un po\' pubblicamente e della propria grammatica e della propria... ok, questa la tengo per me; in secondo luogo, e ben più importante, perché sarei davvero curioso, a questo punto, di capire se qualcuno è in grado di esibire effettivamente un approccio più elementare di quello da me suggerito al calcolo del limite proposto. Gli insulti sono ben accetti, quindi non usatevi risparmio! <!-- BBCode Start --><I>Grassie</I><!-- BBCode End -->...
<BR>
<BR>
<BR>\"Sicuramente i più coraggiosi sono coloro che hanno la visione più chiara di ciò che li aspetta, così della gloria come del pericolo, e ciò nonostante non si tirano indietro quando si tratti di scendere in campo.\" - Tucidide<font color=white><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: HiTLeuLeR il 25-11-2004 14:37 ]

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Messaggio da EvaristeG » 01 gen 1970, 01:33

Beh, se prendi come definizione di e^x il limite
<BR>lim<SUB>n --> inf</SUB>(1+ (x/n) )^n
<BR>allora c\'è poco da dire :
<BR>lim<SUB>x --> +inf</SUB> logx/x=lim<SUB>t-->+inf</SUB> t/e^t
<BR>ma la successione (1+(x/n))^n è crescente e quindi
<BR>e^t>(1+ t/2)^2 =1+t +t^2/4>t^2/4 (per t>0)
<BR>da cui
<BR>0< lim<SUB>t-->+inf</SUB> t/e^t < lim<SUB>t-->+inf</SUB> 4t/t^2 = 0
<BR>Sennò...tutto dipende da come definisci e^x ...<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: EvaristeG il 26-11-2004 02:14 ]

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Messaggio da HiTLeuLeR » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-11-26 02:13, EvaristeG wrote:
<BR>Sennò...tutto dipende da come definisci e^x ...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Ero certo di poter contare sul tuo buon senso, <!-- BBCode Start --><B><!-- BBCode Start --><I>mio</I><!-- BBCode End --></B><!-- BBCode End --> adorato Evaristo! L\'ho anche detto in <!-- BBCode Start --><I>channel</I><!-- BBCode End --> quella sera, sperando che sbucassi da un momento all\'altro a sollevarmi alfine da quella valle di lacrime e di anime derelitte, ma ahime\'... tu non sei arrivato a salvarmi, sigh... E vabbe\', mi son detto che sarai stato impegnato nelle tue consuete attività di <!-- BBCode Start --><I>bricolage</I><!-- BBCode End -->: seghe, pialle, raspe, bisturi e scalpelli... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
<BR>
<BR>
<BR>\"Gli uomini sono animali molto strani: un miscuglio del nervosismo del cavallo, della testardaggine di un mulo e della malizia di un cammello.\" - Thomas Henry Huxley

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