OliForum Matematico

Qualcuno sa dirmi qualche link dove si possono già trovare i testi con qualche soluzione delle prove di stamattina? Mi interesserebbe soprattutto la prova di fisica della sperimentazione Brocca dello scientifico
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<BR>grazie zucco

#matematica
<BR>[18:28:04] * Topic is \'<!-- BBCode Start --><A HREF="http://matematica.uni-bocconi.it/maturi ... me2004.htm" TARGET="_blank">http://matematica.uni-bocconi.it/maturi ... 004.htm</A><!-- BBCode End -->\'
<BR>[18:28:04] * Set by kayo!kayo@host138-148.pool62211.interbusiness.it on Thu Jun 17 17:17:17
<BR>le sol del quesito 4 e del problema 2.2 sono discutibili...
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<BR>#maturità
<BR>[18:28:31] * Topic is \'<!-- BBCode Start --><A HREF="http://www.istruzione.it/argomenti/esam ... 3_2004.htm" TARGET="_blank">http://www.istruzione.it/argomenti/esam ... 004.htm</A><!-- BBCode End -->\'
<BR>[18:28:31] * Set by CyberSyx^!~cybersyx@212.11.67.154 on Thu Jun 17 13:17:25
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<BR>avete sol. olimpiche ai quesiti?
<BR>io ho trovato solo una disuguaglianza QM>GM nel problema 2.3
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<BR>alex

bah... non so se è proprio olimpica, xò la mia del 7-PNI è carina e non fa uso di derivate & co:
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<BR>chiamo BC i vertici sulla base e h l\'altezza. Considero un sistema Oxy tale che B(-c,0) C(c,0) e considero la retta y=h sulla quale stanno tutti i possibili vertici del triangolo. Chiamo A il punto (0,h). Ora traccio l\'ellisse che ha per fuochi B e C ed è tangente a y=h in A e faccio un paio di considerazioni: dato che l\'ellisse è il luogo dei punti tali che la somma delle distanze dai fuochi sia costante, tutti i punti P esterni all\'ellisse avranno somma delle distanze maggiore, quindi PB+PC > AB+AC... quindi A è il punto che minimizza la somma dei lati, e quindi il perimetro. A è ovviamente il vertice del triangolo isoscele.

fra tutti, secondo me il quesito riguardante e^x + 3x = 0 offriva l\'opportunità per una risoluzione con un minimo di stile olimpico, p.e. dimostrando per assurdo che non possono esistere due soluzioni reali.

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>Bocconi wrote:
<BR>L\'equazione data è equivalente a: e^x=-3x. Dal confronto dei grafici delle due funzioni si deduce che l\'equazione ammette un\'unica soluzione reale.
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Beh, che dire? Complimenti! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">
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<BR>...
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<BR>f(x)=e^x+3x è strettamente crescente (perchè ha derivata >0). Ma f(-1)<0 e f(0)>0, quindi ha esattamente una radice compresa tra -1 e 0.
<BR>
<BR>Ed è anche più corta di quella Bocconiana! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

boh... io avevo ancora 4 ore e sono andato x assurdo^^
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<BR>se f( x ) ammette 2 soluzioni, allora per T. Rolle si dev annullar la derivata prima => assurdo.

Così però non provi che ha una soluzione!

ancora sul quesito 7 del pni...
<BR>fissiamo la base AB; il luogo dei punti del vertice C è chiaramente una retta parallela da AB, avente distanza fissata... ora facciamo una simmetria assiale rispetto a tale retta, ed otteniamo il segmento A\'B\'.
<BR>2p = AB + AC + BC = AB + AC + CB\'.
<BR>ma AB e costante, ed AC + CB\' è minimo quando C giace su AB\', ma allora, riflettendo nuovamente CB\', si ricava che il triangolo è isoscele.

oh, beh, visto che ci sono...
<BR>quesito del normale:
<BR>calcolare int[0..1] arcsenx dx.
<BR>applichiamo una simmetria rispetto alla retta y = x, ed otteniamo che l\'integrale cercato altro non è se non
<BR>(arcsen1 - arcsen0)*(1-0) - int[0..arcsen1] seny dy = pi/2 + cos(pi/2) - cos(0) = pi/2 - 1

beh, delle soluzioni bocconcine, trovo scandalosa la 1 (perche tirar fuori una cosa di secondo grado?? ab = a+b, cioè a(b-1) = b, cioè a = b/(b-1)!!!),
<BR>la 2 (da quando in qua si sottointendono in questo modo le omotetie?? bocconcinamente va bene, rigorosamente NO), la 4 ( <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif"> ), la 7 (a che minchia serve derivare??), la OTTO (!!!)...
<BR>che delusione...

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-06-18 11:23, ma_go wrote:
<BR>trovo scandalosa la 1 (perche tirar fuori una cosa di secondo grado?? ab = a+b, cioè a(b-1) = b, cioè a = b/(b-1)!!!)
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>Curiosamente, nelle soluzioni del PNI cita anche quest\'altro metodo:
<BR><!-- BBCode Start --><I>\"In maniera alternativa si può ricavare a=b/(b-1) e assegnare un valore arbitrario a b purché diverso da 0 e da 1.\"</I><!-- BBCode End -->
<BR>Dimenticando però di dire che b dev\'essere anche diverso da 2, ma non pretendiamo troppo.... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">

Un encomio va invece per la soluzione del 7 PNI, decisamente olimpica!

quella è la 1a parte della dimostrazione... la seconda o dicendo che passa da negativa a positiva, o passando ad una primitiva e applicando lagrange.

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-06-18 12:29, MindFlyer wrote:
<BR>Un encomio va invece per la soluzione del 7 PNI, decisamente olimpica!
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>eheh, come la mia...<IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">