Algebra...

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germania2002
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Messaggio da germania2002 » 01 gen 1970, 01:33

in bianco no eh?
<BR>cmq magari così uno può correggere........[addsig]
"un uomo deve migliorare di qualcosa il mondo, se si vuole sentire realizzato..."
"Deutschland der beste Staat!"
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euler_25
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Messaggio da euler_25 » 01 gen 1970, 01:33

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2004-02-05 01:15, LB wrote:
<BR>...bla blablabla bla blablablabla...
<BR><!-- BBCode Start --><B>Falso.</B><!-- BBCode End -->
<BR>...bla blablabla bla blablablabla...
<BR><!-- BBCode Start --><B>Falso.</B><!-- BBCode End -->
<BR>...bla blablabla bla blablablabla...
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>Ma dai? Ma davvero? Uhm... vabbé, OK! Sei bravo, se è questo che cercavi di dimostrare! Soltanto, la prossima volta... sforzati d\'essere anche un po\' più lungimirante... muahahahah!?! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>Beh, e allora... visto che il nostro LB non ha resistito alla tentazione di frapporsi fra me e la mia nuova preda, adesso mi trovo costretto a cambiare programma... quando si dice \"gli imprevisti\"! Dannato impiccione... <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">
<BR>
<BR>Non tutto è perduto, comunque, vorrà dire che, a questo punto, aspettar non ha più senso, per cui... se puoi, mio adorato 10/81, perdonami per il gesto che or qui m\'accingo disperato a compiere... sigh sigh sigh... <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon27.gif">
<BR>
<BR><font color=white>
<BR>Per semplicità di scrittura, sia posto P(x) := x<sup>n+1</sup>-(x+1)<sup>n</sup>, con x€N<sub>0</sub>. Poiché si trova: 2001 = 3*23*29, ragionando per congruenze ne fa seguito che:
<BR>
<BR>P(x) ≡ 0 (mod 3) ==> x ≡ 1 (mod 3) ...........(i)
<BR>
<BR>donde ancora dedursi (senza troppo sforzo) che:
<BR>
<BR>1 - 2<sup>n</sup> ≡ 0 (mod 3) ==> n ≡ 0 (mod 2) ...........(ii)
<BR>
<BR>pur di considerare che: gss(3,2) = 2 (leggi: \"gaussiano di 3 alla base 2\"). Inoltre, essendo q un primo divisore di 2001, si trova che:
<BR>
<BR>p.o k€N<sub>0</sub>: P(qk-1) ≡ -1 !≡ 0 (mod q) ==> x !≡ -1 (mod q), se q€{3, 23, 29} ..........(iii)
<BR>
<BR>Ciò stabilito, supponiamo dunque che sia q un intero > 2 tale che: 2001 ≡ ±1 (mod q); in altre parole, denotiamo in q un qualsiasi divisore (non necessariamente primo) di 2000. Allora, pur di rammentare che, dalla (ii): n ≡ 0 (mod 2), fa seguito che:
<BR>
<BR>q | 2000 ==> p.o. k€N<sub>0</sub>: P(qk-1) ≡ -1 !≡ 1 (mod q) ==> x !≡ -1 (mod q) ..........(iv)
<BR>
<BR>q | 2000 ==> p.o. k€N<sub>0</sub>: P(qk+1) ≡ 1-2<sup>n</sup> ≡ 1 (mod q) ==> 2<sup>n</sup> !≡ 0 (mod q) ..........(v)
<BR>
<BR>Di qui, essendo 2000 = 2<sup>4</sup>5<sup>3</sup>, se ne evince dover essere:
<BR>
<BR>x !≡ ±1 (mod 5) <!-- BBCode Start --><I>et</I><!-- BBCode End --> x !≡ -1 (mod 4) ...........(vi)
<BR>
<BR>D\'altro canto, se (x,n)€N<sub>0</sub><sup>2</sup> è una soluzione del problema, allora (ragionando modulo x):
<BR>
<BR>-1 ≡ 2001 (mod x) ==> 2002 ≡ 0 (mod x) <==> x | 2*7*11*13
<BR>
<BR>E poiché non può essere x = 1, essendo P(1) < 0, per ogni n€N<sub>0</sub>, se ne deduce che x deve rappresentare necessariamente un divisore primo o il prodotto di due o più divisori primi di 2002. Pertanto, sulla base delle relazioni (i), (iii), (vi) e (vii): x€{13, 2*7*11*13}. Mo\' però mi scoccio di andare avanti, anche perché ci ho da studiare (qualche volta capita anche a me, mi sembrerebbe pure giusto). Magari più tardi o un\'altra volta, se non mi dà noia, vedrò di completar la filastrocca!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">
<BR></font>
<BR>
<BR>P.S.: ma cazzo, davvero sto perdendo colpi! Qualche settimana fa avrei saputo gestir meglio la faccenda; mi starà venendo meno la lucidità? Non sarà mica che mi sto rincoglionendo? Naaaaah, c\'è sempre tempo per diventare ogni giorno più stupidi... la ragione temo invece sia ben altra: mi sa tanto che mi sono innamorato, altro che bau bau e micio micio... zizzì, <!-- BBCode Start --><I>ieu sugnu \'nnamurat</I><!-- BBCode End -->... perdutamente innamorato... innamorato del mio bel <!-- BBCode Start --><B>tessssssoro</B><!-- BBCode End -->... ghghghgh!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif"> <BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: euler_25 il 05-02-2004 17:11 ]
<center>Le cose cambiano... e i sentimenti pure...</center>

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